1、试卷类型：A汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题文科数学本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上，并粘贴好条形码。认真核准条形码上的姓名、考生号、试室号和座位号。2.选择題每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应題目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择題必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答題卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
2、 以上要求作答的答案无效。4.作答选做題时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。潙涂、错涂、 多涂的，答案无效。5.考生必须保持答題卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。样本数据：x1,x2,，xn的方差，其中为x1,x2,，xn 的平均数。一、选择題:本大题共10小题毎小题5分，满分50分，在毎小题給出的四个选項中，只有 一項是符合要求的.1.设集合U=R，A = xx2 - 4 0, B = x|x 0,则=( )A. x|0 x 2B. x|0 x 2C. x|-2 x0D. x|- 2 PB,则线段P
3、D 的长为_.三、解答:本大*共6小遁，满分80分.解答須写出文字说 明、证明过程和演算步驟.16.(本小题满分12分）从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次，分别 为获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)根据萃叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差；(2)现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩，求这2 次成绩至少有一个高于90分的概率.17.(本小题满分12分）已知函数. ，y=f(x)的部分图像如图所示，点是该图象上的一点，P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且 =1.(1)求和A的值；(2)若，求的値.18 (本小题满分14分）已知函数f(x) =x2ln
4、x.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a0，若x (O，e时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是为自然对数的底数）19.(本小题满分14分）如图所示的几何体为一简单组合体，其底面ABCD为矩形，PD丄平面ABCD, EC/PD,且 PD = 2EC.(1)若N为线段PB的中点，求证：NE PD(2)若矩形ABCD的周长为10,PD = 2,求该简单组合体的 体积的最大值.19.(本小题满分14分）已知椭圆C1: 的左、右焦点分别为F1、F2 ,右顶点为A ,离心率(1)设抛物线C2:y2=4x的准线与x轴交于F1,求椭圆的方程；(2)设已知双曲线C3以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线C3在第一象限上任意点，问是否存在常数,使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分）数列an的前Sn项和为存在常数A,B,C,使得an+Sn=A2 +Bn + C对任意正整数 n都成立.(1)若，C = 1，设bn=an+n,求证：数列bn是等比数列；(2)在（1)的条件下，cn=(2n+1)bn，数列cn的前n项和为Tn；,证明：Tn 5;(3)若C= 0, an是首项为1的等差数列，若对任意的正整数n都成立，求实数的取值范围.（注：）
