1、高三12月数学（理科）月考试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷其中第l卷共60分，第II卷共90分，两卷合计I50分答题时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）1设集合 M =x|(x+3)(x-2)0，N =x|1x3,则MN =( )（A）1,2) (B)1,2 (C)( 2,3 (D)2,32. 复数的虚部是( )A. -1 B. 1 C. iD. i3. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k
2、=（ ）A. -12 B. -6 C. 6 D. 124. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：若，则；：若，则；那么( )A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题5、设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图像关于直线x =3对称，则下面正确的结论是( )(A) f(1.5)f(3.5)f(6.5)(B) f(3.5)f(1.5)f(6.5)(C) f(6.5)f(3.5)f(1.5)(D) f(3.5)f(6.5)f(1.5)BAC6为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如
3、图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为( )A B C D. 7. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.A.1 B.2 C.3 D.4 8.设等比数列中，前n项和为,已知，则( ) A. B. C. D.9.设函数的定义域为实数集R，对于给定的正数，定义函数，给出函数，若对于任意的，恒有，则（ ）Ak的最大值为2 Bk的最小值为2 Ck的
4、最大值为1 Dk的最小值为110. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所9+12示，则它的体积是( )A. 27+12 B. C. 27+3 D. 54+3 11若函数，若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=( ) A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本题共4个小题，每题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若实数满足条件则z=的最大值为_ _.14.已知奇函数满足，且当时，则的值_ 15.已知向量，其中x，y都是正实数，若，则的最小值是_.16.下列
5、命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）.三、 解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17,已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值18,在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为且（）求A；（）若，求的取值范围。19 如图，四棱锥中，底面是边长
6、为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（）求证：直线SA平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项.（）分别求数列，的通项公式;（）设若恒成立，求c的最小值.21 张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）（）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大
7、利润的年产量；（）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？22设函数（I）求的单调区间；（II）当0a2时，求函数在区间上的最小值高三12月数学（理科）月考试题参考答案17解：（1）因为=, 4分函数f（x）的最小正周期为= 5分由， 7分得f（x）的单调递增区间为 ， 9分（2）根据条件得=，当时，所以当x = 时， 12分18解：由余弦定理知：cosAA 5分由正弦定理得：b2sinB，c2sinC 7分b2c24(sin2Bsin2C)2(1cos2B1cos2C)42co
8、s2B2cos2(B)42cos2B2cos(2B)42cos2B2（cos2Bsin2B）4cos2Bsin2B42sin(2B) 10分 又B 2B2sin(2B)23b2c26 12分 19.解：（）连结， 1分四边形是正方形，是的中点，2分又是侧棱的中点，/. 4分又平面，平面，直线/平面.5分（）建立如图空间坐标系，则 7分设平面的法向量，则有即 解得 9分直线与平面所成角记为，则 12分 20（本小题满分12分）解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有2分 4分 6分（II）7分，得 8分9分在N*是单调递增的，满足条件恒成立的最小整数值为 1
9、2分21解：（）工厂的实际年利润为：()3分，5分当时，取得最大值 所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨) 6分 （）设农场净收入为元，则将代入上式，得： 9分又 令，得11分 当时，；当时，所以时，取得最大值 因此李明向张林要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入.12分22解：（I）定义域为 2分 令，则，所以或 4分 因为定义域为，所以 令，则，所以6分因为定义域为，所以 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 7分（II） （） 8 分 因为0a2，所以，令 可得所以函数在上为减函数，在上为增函数10分 当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数11分所以 12 分 当，即时，在区间上为减函数 所以13分 综上所述，当时，；当时， 14分