1、乾安七中2020-2021学年度第五次质量检测高二数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）A. 模型1的相关指数为0.3B. 模型2的相关指数为0.25C. 模型3的相关指数为0.7D. 模型4的相关指数为0.852设为可导函数，则 ( )ABCD3函数的单调递增区间是 ( )A BCD和4某公司在20142018年的收入与支出情况如下表所示：收入（亿元）2.22.43.85.26.0支出（亿元）0.21.5
2、2.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（ ）A4.502亿元 B4.404亿元 C4.358亿元 D4.856亿元5若曲线在点处的切线方程是，则( )A， B，C，D，6已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是( )A B C D7函数，则( )A B C D，大小关系不能确定8观察下列式子：，则可归纳出小于（ ）AB C D9函数在上可导,且,则（ ）A0B1C-1D不确定10.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四
3、面体的高的（ ）A. B. C. D. 11已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（ ）A B C D112. 定义在上的函数导函数为，且对恒成立，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件14甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹琴的是_15. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围
4、_.16.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“t0，mtntmn”类比得到“c0，acbcab”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“”类比得到 . 以上的式子中，类比得到的结论正确的是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分）（1）已知（2）已知，.求证中至少有一个不小于0.18(本小题满分12分）全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色
5、餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：举办次数第一次第二次第三次第四次第五次参会人数（万人）11981012原材料（袋）2823202529（）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；（）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？（参考公式：，）19（本小题满分12分）设函数.(1)若，求的极值； 20.（本小题满分12分）2017年4月23日是世界读书日，瑞金第二中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学
6、生课外阅读情况，学校随机抽取了100名初一学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”非读书迷读书迷总计男15女45根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？附： 21.（本小题满分12分）函数f(x)axxln x在x1处取得极值(1)求f(x)的单调区间；(2)若yf(x)m1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数（1） 若，求的单调区间；（2） 证明：只
7、有一个零点数学答案（文） 一、选择题123456789101112DCCDABCCCACA二、填空题13、9 14、乙 15、 16、三、解答题17(本小题满分10分)解：（1）证明：要证上式成立，需证 需证 需证 需证 需证，只需证10 ；因为10显然成立，所以原命题成立 （2）证明：假设中没有一个不小于0，即，则：， ， 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 ， 所以中至少有一个不少于0 18(本小题满分12分)【答案】（）；（）20袋.【详解】（）由数据，求得， ， ， ， 由公式，求得，关于的线性回归方程为. （）由，得，而，所以，该店应至少再补充原材料20袋.19（本小题满分12分）解
8、：（1）因为1，所以当时，当，.所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）由已知，在上恒成立，从而实数a的最大值为.20.（本小题满分12分）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. 21. (本小题满分12分)解(1)f(x)aln x1，f(1)a10，解得a1，当a1时，f(x)xxln x，即f(x) ln x，令f(x)0，解得x1；令f(x)0，解得0x1即m2，当0x1时，f(x)x(1ln x)0且x0时，f(x)0；当x时，显然f(x)(或者举例：当xe2时，f(e2)e20)如图，由图象可知，m10，即m1，由可得2m1.故m的取值范围为(2，1)22.（本小题满分12分）解；（1）当时，令解得或当时，；当时，故在，单调递增，在单调递减（2）由于，所以等价于设=，则，仅当时，所以在单调递增，故至多有一个零点，从而至多有一个零点又，故有一个零点综上，只有一个零点