1、巴中市普通高中 2016 届高三“零诊”考试 数学（理科）（考试时间：120 分钟满分：150 分）第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.设集合 A=1，4，5，若 aA,5-aA，那么 a 的值为()A.1 B.4 C.1 或 4 D.02.在复平面内,复数12izi对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量a=(x-1,2),b=(2,1),则 a/b 的充要条件是()A.x=-12B.x=-1 C.x=5 D.x=04.锐角三角形 ABC 的面
2、积是 12，AB=1，BC=122，则 AC=()A.5 B.5C.2 D.15.从 1,2,3,4 这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是（）A.16B.13C.12D.156.设 x,y 满足约束条件21 x-y1 yxy，则 z=3x+y 的最大值为 m,最小值为 n,则 m+n=（）A.14 B.10 C.12 D.27.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34 B.55 C.78 D.89 8.函数 f(x)=excosx 的图像在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为（）A.0 B.4C.1 D.29.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积
3、是()A.24+62B.18+62C.24+8 2D.18+8210.已知点 A(0,2)，B(2,0)若点 C 在函数 yx2 的图象上，则使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为()A4 B3 C2 D1 11.如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC1A1B,M,N 分别是 A1B1,AB 的中点，给出下列结论：C1M平面 A1ABB1,A1BNB1,平面 AMC1/平面CNB1,其中正确结论的个数为（）A0 B1C2 D3 12.设函数32231(0)()e (x0)axxxxf x，在-2，2上的最大值为 2，则实数 a 的取值范围是()第 II 卷(非选择题 共 9
4、0 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。）13.在 x(1+x)6 的展开式中，含 x3 项的系数是.14.设 sin2a=sina,a（1，2），则 tan2a 的值是.15.若 alog34=1，则 2a+2-a=16.已知点 A（-1，-1），若点 P(a,b)为第一象限内的点，且满足|AP|=22,则 ab 的最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足:a3=7，a5+a7=26，na的前 n 项和为 Sn。（1）求 na及 Sn；（2）令1(*)nnbnNS
5、n，求数列 nb的前 n 项和 Tn。18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=1，AB=3，点 E 为 PD 的中点,点 F 在棱 DC 上移动。（1）当点 F 为 DC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点 F 在 DC 的何处，都有 PF AE（3）求二面角 E-AC-D 的余弦值。19.（本小题满分 12 分）为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取 16 名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后
6、的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于 5.0，则称为“好视力”。（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有 2 人是“好视力”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选 3 人，记 X 表示抽到“好视力”学生的人数，求 X 的分布列及数学期望。20.（本小题满分 12 分）设椭圆 C2222:1(0)xyCabab的离心率为 2 23，其焦距4 2(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 P 在椭圆上，F1,F2 分别为椭圆的左右焦点，且满足12PF PFt，求实数 t 的范围；(3)过点 Q（1,0）作直
7、线 l(不与 x 轴垂直)与该椭圆交于 M,N 两点，与 y 轴交于点 R，若,RMMQ RNNQ,试判断是否为定值，并说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数2()lnf xaxbx在 x=1 处的切线方程为 x-y=1.（1）求 f(x)的表达式；（2）若 f(x)g(x)恒成立，则称 f(x)为 g(x)的一个“上界函数”，当（1）中的函数 f(x)为函数 g(x)=txlnx(tR)的一个上界函数时，求实数 t 的取值范围;（3）当 m0 时，对于（1）中的 f(x)，讨论 F(x)=f(x)+2212xmxm在区间（0,2）上极值点的个数.请考生在第 22、23、24 题中任
8、选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10）选修 4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,曲线,（t 为参数）.(I)写出 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程；(II)设 C1 和 C2 的交点为 P，求点 P 在直角坐标系中的坐标.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 f(x)=|x+a|+|x-2|.(I)当 a=-3 时,求不等式 f(x)3 的解集.(II)若 f(x)|x-4|的解集包含1,2,求 a 的取值范围.24.（本小题满分 10）三角函数已知函
9、数 f(x)=3 sinxcosx+32cos2x+a-2.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)设函数 f(x)在0,2 上的最小值为-32，求函数 f(x)(xR)的值域.巴中市二O一五年高三O诊试题理科数学（答案）一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B8.B 9.A 10.A 11.D 12.D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上.)13.15 .143.15.33416.1 三.解答题：解答应写出文字
10、说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）解析：（1）设等差数列 na的公差为 d,由3a=7，5726aa求得13,2ad所以221,2nnanSnn；（2）由(1)知22nSnn，则21111nbnnnn，所以11111111223111nnTnnnn .18.（本小题满分 12 分）解析：（1）由 EF/PC 可证 EF/PAC（2）先证 AE 平面 PCD，从而 PF AE或利用坐标证明0PF AE（3）法一：过 E 作 EG AD 于 G,EH AC于 H,连接 GH,则 EHG 即为所求.利用已知可求得 GH=34EH=74，从而 cos EHG=217法二：利用坐标
11、法求得平面 EAC 的法向量坐标为3(,1,1)3，平面 DAC 的法向量坐标为(0,0,1)，从而 cos EHG=217.19.（本小题满分 12 分）解析：（1）众数为 4.7，中位数为 4.75；（2）设至少有 2 人是“好视力”为事件 A，则213414431619()140CCCp AC;（3）X 的可能取值为 0,1,2,3.由于该校人数很多，故 X 近似服从二项分布1(3,)4B.X 的分布列为FX0 123P27642764964164X 的数学期望13()344E X .20.（本小题满分 12 分）解析：（1）椭圆 C 的方程为2219xy；（2）设12(,),(2 2,
12、0),(2 2,0)P x y FF,12(2 2,),(2 2,)PFxy PFxy，8)()22)(22(22221yxyxxPFPF.P 在椭圆1922 yx上,2219xy.222128879tPF PFxyx,209x，71t ，故所求实数t 的范围为7,1.（3）依题意，直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为)1(xky，设11223(,),(,),(0,)M x yN x yRy，则由19)1(22yxxky，消去 y 得09918)91(2222kxkxk，所以221212221899,1 91 9kkxxx xkk，因为MQRM，所以11311(,)1,0(,)x yyx
13、y，即11131(1)xxyyy，因为 l 与 x 轴不垂直，所以11x，则111xx ，又NQRN，同理可得221xx ，所以1212121212122111()xxxxx xxxxxx x,代入上式,得49.21.（本小题满分 12 分）解析：（1）由已知(1)0,(1)1ff 求得1,0,()ln.abf xx（2）()()f xg x恒成立2 lntxx 对0 x 恒成立.令()2 ln(0),h xxx x则()2(ln1)h xx，当1(,xe）时，()0,()h xh x单调递增，当1(0,)xe时，()0,()h xh x单调递减，mi n12()()h xh ee，故2te.
14、（3）由（1）知221()ln(0),2xmF xxx xm21()()11()xm xmmF xxxmx(0,0)mx，()0F x的解为1,xm xm.当1,1mmm 时，()0,F x()F x 在（0，2）上单调递增，无极值点;当02102mm 且1mm，即 122m且1m 时，()F x 有 2 个极值点;当0212mm或2102mm，即102m或者2m 时，()F x 有 1 个极值点.综上知，在（0,2）上，当1m 时，()F x 无极值点；当102m或者2m 时，()F x 有 1个极值点.；当 122m且1m 时，()F x 有 2 个极值点.请考生在第 22、23、24 题
15、中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10）选修 4-4：极坐标系与参数方程解析：（1）1C 的直角坐标方程：3yx；2C 的普通方程：21(0)yxx.（2）P（2,5）23.(本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲解析：(I)当3a时,3,5232,12,52-)(xxxxxxf当2x时，3)(xf得352 x，解得1x；当32 x时，3)(xf得31，无解；当3x时，3)(xf得352x，解得4x；所以3)(xf的解集为),41,(II)|4|)(xxf|ax|2|4|xx;当2,1x时，|ax|2|4|xx|ax|)2(4xxaxa22，由已知有2212aa，即03a.因此满足条件的 a 的取值范围为0,3.24.（本小题满分 10）三角函数解析：（1）()3sin(2)23f xxa，其单调 递增 区 间5,1212kkkZ;（2）40,2,2333xx，则min33()3()222f xa ，解得2,()3,3af x .
