1、高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 巴中市奇章中学高2014届毕业班3月月考水平测试 数学（理科）试卷 2014.3.7 第I卷 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=，集合A=1,3，B=3,5，则= A0，4 B1，5C2，4D2，52. 设为等比数列的前项和，则A11 B5 C D3在极坐标系中，点到直线的距离为A B1 C D4. 阅读右图所示的程序框图若输入a6，b1， 则输出的结果是A1 B2 C3 D4 5. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加高考体检志愿服务
2、，如果要求至少有1名女生， 那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48xOyxOxOxOyyyDCB6函数的图象大致是A 7已知非空集合和，规定，那么等于A B C D8任取实数，则，满足的概率为A B C D9设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是A B C D10在数列中，已知，记为数列的前项和，则A1006 B1007 C1008 D1009 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11. 复数 . 12.样本容量为的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图，计算的值 为 ，样本数据落在内的频数为
3、 13.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .ADPCOEBF第第13题图 第14题图 14.如图所示，与是的直径，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 15已知数列中，=，表示的整数部分，()表示的小数部分， =+( nN*)，则=_；数列中，=1，=2，( nN*)，则=_.三、解答题：本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16（本小题满分12分） 已知函数. (I)求的最小正周期 ，最大值以及取得最大值时x的集合.(II) 若是锐角三角形的内角，求的面积.第17题图17（本小题满分12分） 如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，
4、、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值18（本小题满分12分） 在巴中广播电视总台承办的青春校园主持人风采大赛中，每个参赛选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响 （）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （）求该选手至多进入第三轮考核的概率； （）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望19.（本小题满分12分） 已知为实数，数列满足，当时， （）；(5分) （）证明
5、：对于数列，一定存在，使20.（本小题满分13分） 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）.平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0)，且交椭圆于A，B两不同点. （I） 求椭圆的方程； （II） 求m的取值范围； （III） 求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.21.（本小题满分14分） 已知函数 （I）求函数的极值； （II）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由巴中市奇章中学高三2014年3月月考水平测试数学（
6、理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题，满分50分题号12345678910答案CDABAABDBC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题，满分20分题号1112131415答案1+i0.09；6803；三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解(I): 4分 5分 7分 (II) 9分, 第17题图,解得 11分 . 12分16解：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面； 4分（）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，
7、则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 -8分（），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，当是中点时，则，二面角的余弦值为-12分17解：设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，由已知（）设事件表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则3分（）设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，则；7分（）的可能取值为1，2，3，4，所以，的分布列为1234 12分19.解:（）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而= (3分)=. (6分)（）证明：若,则题意成立(7分) 若,此时数列的前若干项满足,
8、即. 设,则当时,. 从而此时命题成立 (9分) 若,由题意得,则由的结论知此时命题也成立. 综上所述,原命题成立(12分)20.（I） 设椭圆的方程为(ab0)由题可得所求椭圆的方程为 . 4分（II）直线OM且在y轴上的截距为m,直线l方程为：y=x+m.联立消y化简得直线交椭圆于A，B两点，解得又因为m0.m的取值范围为-2m2且m0. 8分（III）设直线MA、MB的斜率分别为，则问题只需证明.设A,B则.由（2）又代入整理得 .从而直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形. 13分21.解：（1）因为，所以令，可得或苏元高考吧：）则在上的变化情况为：13+00+增函数1减函数增函数所以当时，函数有极大值为1，当时，函数有极小值为（2）假设函数在上存在“域同区间”，由（1）知函数在上单调递增所以即也就是方程有两个大于3的相异实根设，则令，解得，当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增因为，所以函数在区间上只有一个零点这与方程有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立所以函数在上不存在“域同区间”高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。