2022新教材高中数学 第一章 预备知识 2 常用逻辑用语 2.docx

1、第一章22.2第1课时A组素养自测一、选择题1下列说法正确的是(D)A梯形是不是平面图形呢？是命题B语句“标准大气压下，100时水沸腾”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题解析对于A，是疑问句，不是命题，不正确；B所给语句是命题，不正确；满足C的不一定是菱形，不正确；D说法正确故选D2下列语句是真命题的个数是(A)一个正整数不是素数就是合数；若xy和xy都是有理数，则x，y都是有理数；60x94；若xN，则x24x70A1B2C3D4解析该语句是命题由于整数1不是素数，也不是合数，所以它是假命题；该语句是命题()和()都是有理

2、数，但，都是无理数，所以它是命题且是假命题；这种含有未知数的语句中，不等式是否恒成立无法确定，即不能判断其真假，所以它不是命题；因为当xN时，x24x70恒成立，所以该语句是命题，且是真命题故选A3以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B)A直角三角形的内角有一个是90B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数，使2解析A是全称量词命题；B既是存在量词命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有0，所以D是假命题故选B4将a2b22ab(ab)2改写成全称量词命题是(D)Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，b0，a2b22

3、ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析全称量词命题含有量词“”，故排除A，B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立故选D二、填空题5给出下列四个命题：xR，x230；xN，x41；xZ，x31；xQ，x23其中是真命题的是_(把所有真命题的序号都填上)解析由于xR，都有x20，因而有x2330，即x230，所以命题“xR，x230”是真命题；由于0N，当x0时，x41不成立，是假命题；由于1Z，当x1时，x31成立，是真命题；由于使x23成立的数只有，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方等于3，是假命题6下列命题：

4、至少有一个偶数是质数；对于一切x0，都有|x|x；不存在实数x，使x2x10；已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN*，都有AB其中，所有正确命题的序号为_解析命题显然为真命题；由于对于xR，x2x10恒成立，故为真命题；已知Aa|a2n，Bb|b3n，如n1，2，3时，6(AB)，故为假命题三、解答题7用符号“”或“”表示下列命题，并判断真假：(1)实数的平方大于或等于0；(2)存在一对实数(x，y)，使2xy10成立解析(1)xR，x20，是真命题(2)xR，yR，使2xy10，是真命题B组素养提升一、选择题1已知不等式x30的解集是A，则使命题“aM，aA”为真命题的集合M是(D)

5、Aa|a3Ba|a3Ca|a3Da|a3解析因为x30，所以Ax|x3又因为对aM，都有aA，所以a3故选D2(多选题)给出下列命题，其中真命题有(AB)A存在x0，使|x|xB对于一切xZ，都有|x|NC存在x0，使|x|xD已知a2n，b3n，则存在nN*，使得ab解析易知选项A、B为真命题；C中命题当x0时，|x|x，所以C为假命题；D中，“存在nN*，使得ab”的否定是“对于任意的nN*，都有ab”，由于ab2n3nn，所以对于任意的nN*，都有ab，即ab，故D为假命题二、填空题3若存在实数xx|x1，使不等式4x3m能够成立，则实数m的取值范围是_m7_解析要使不等式4x3m能够成立，只需要实数413m，即m74已知命题p：xx|x，2xa0，命题q：x2x2a10有实数根，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围是_a1_解析若p是真命题，则2a0，即a1若q为假命题，则a，故a1三、解答题5已知命题p：x，2x2a0为真命题，求实数a的取值范围解析因为p为真命题，即方程2x2a0，在x范围内有实根，所以a2x2221，a1，即实数a的取值范围为a1