1、第一章11.1第1课时A组素养自测一、选择题1若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(D)A3.14B5CD解析由题意知元素a为无理数，故选D2下列各项中，不可以组成集合的是(C)A所有的正数B等于2的数C接近于0的数D不等于0的偶数解析由集合元素的特性知C不能组成集合，故选C3若集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(C)A0ABaACaADaA解析由题意知A中只有一个元素a，0A，aA，元素a与集合A的关系不应该用“”，故选C4若以方程x25x60和x2x20的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(C)A1B2C3D4解析方程x25x60的解为x2或x3，x2x20的解为x2或x
2、1，所以集合M中含有3个元素5由实数x，x，|x|，所组成的集合，其含有元素的个数最多为(A)A2B3C4D5解析|x|，|x|，故当x0时，这几个实数均为0；当x0时，它们分别是x，x，x，x，x；当x0，它们分别是x，x，x，x，x最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个6设xN，且N，则x的值可能是(B)A0B1C1D0或1解析1N，排除C；0N，而无意义，排除A、D，故选B二、填空题7设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳_A，广州_A(填“”或“”)解析深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会8设直线y2x3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系为(2，7)_P(填“”
3、或“”)解析直线y2x3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系：y2x3，即只要具备此关系的点就在直线上由于当x2时，y2237，(2，7)P三、解答题9记方程x2xm0的解构成的集合为M，若2M，试写出集合M中的所有元素解析因为2M，所以222m0，解得m2解方程x2x20，即(x1)(x2)0，得x1或x2故M含有两个元素1，210由a，1组成的集合与由a2，ab，0组成的集合是同一个集合，求a2020b2020的值解析由a，1组成一个集合，可知a0，a1，由题意可得0，即b0，此时两集合中的元素分别为a，0，1和a2，a，0，因此a21，解得a1或a1(不满足集合中元素的互异性，舍去)，因此
4、a1，且b0，所以a2020b2020(1)202001B组素养提升一、选择题1如果a、b、c、d为集合A的四个元素，那么以a、b、c、d为边长构成的四边形可能是(D)A矩形B平行四边形C菱形D梯形解析由于集合中的元素具有“互异性”，故a、b、c、d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等2已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为(B)A2B3C0或3D0或2或3解析因为2A，所以m2，或m23m22，解得m0或m3又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m3，故选B3(多选题)已知集合A中元素满足x3k1，kZ，则下列表示正确的是(B
5、C)A2AB11AC3k21AD34A解析令3k12，解得k，Z，2A；令3k111，解得k，Z，11A；k2Z，3k21A；令3k134，解得k11，11Z，34A故选BC4(多选题)已知x，y都是非零实数，z可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是(ACD)A3A，1AB3A，1AC3A，1AD3A，1A解析当x0，y0时，z1113；当x0，y0时，z1111；当x0，y0时，z1111；当x0，y0时，z1111所以3A，1A故选ACD二、填空题5用适当的符号填空：已知Ax|x3k2，kZ，Bx|x6m1，mZ，则17_A；5_A；17_B解析令3k217，得k5，5Z，所以17A
6、；令3k25，得k，Z，所以5A；令6m117，得m3，3Z，所以17B6集合A中含有两个元素x和y，集合B中含有两个元素0和x2，若A，B相等，则实数x的值为_1_，y的值为_0_解析因为集合A，B相等，所以x0或y0当x0时，x20，此时集合B中的两个元素为0和0，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当y0时，xx2，解得x0或x1，由知x0应舍去，经检验，x1符合题意，综上可知，x1，y0三、解答题7已知集合A中含有两个元素a3和2a1(1)若2是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由解析(1)因为2是集合A中的元素
7、，所以2a3或22a1若2a3，则a1，此时集合A含有两个元素2，1，符合要求；若22a1，则a，此时集合A中含有两个元素，2，符合要求综上所述，满足题意的实数a的值为1或(2)不能理由：若5为集合A中的元素，则a35或2a15当a35时，解得a2，此时2a12(2)15，显然不满足集合中元素的互异性；当2a15时，解得a2，此时a35显然不满足集合中元素的互异性综上，5不能为集合A中的元素8已知集合Ax|xmn，m，nZ(1)试分别判断x1，x2，x3(12)2与集合A的关系；(2)设x1，x2A，证明：x1x2A解析(1)x10(1)，因为0，1Z，所以x1A；x21，因为1Z，但Z，所以x2A；x3(12)2949(4)，因为9，4Z，所以x3A(2)因为x1，x2A，所以可设x1m1n1，x2m2n2，且m1，n1，m2，n2Z，所以x1x2(m1n1)(m2n2)m1m2(m2n1m1n2)2n1n2(m1m22n1n2)(m2n1m1n2)因为m1m22n1n2Z，m2n1m1n2Z，所以x1x2A
