1、第六章 立体几何初步3 空间点、直线、平面之间的位置关系3.1 空间图形基本位置关系的认识3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实1,2,3)课程标准核心素养1借助日常生活中的实物，认识空间图形的基本位置关系2能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实、三个推论，理解三个基本事实和三个推论的地位与作用.通过本节的学习，培养学生借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识探新知知识点1点与直线、平面的位置基础知识知识点2直线与直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有_公共点不
2、相交两直线没有公共点一个 知识点3直线与平面的位置关系0知识点4两个平面的位置关系无数 有且只有 知识点5平面的基本性质及作用两点 l过该点的公共直线推论1：一条直线和该直线外_确定一个平面；推论2：两条_直线确定一个平面；推论3：两条_直线确定一个平面基本事实1及以上推论给出了确定平面的依据一点 知识点6基本事实1与2的三个推论相交 平行 基础自测1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)三角形一定是平面图形()(2)直线l与平面有且只有两个公共点()(3)若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合()(4)四条边都相等的四边形是平面图形()解析(2)一条直线和一个平面公共点的
3、个数可能为0个，1个或无数个，不可能只有2个公共点(3)当A，B，C，D共线时，这四个点都在这两个平面的交线上，两平面不重合(4)也可能是四条边不在同一个平面内的空间四边形2若一直线a在平面内，则正确的图形是()A解析画直线在平面内时，所画直线不能超出表示平面的平行四边形3下列说法正确的是()A三点可以确定一个平面B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形D两条相交直线可以确定一个平面解析A错误，不共线的三点可以确定一个平面；B错误，一条直线和这条直线外一点可确定一个平面；C错误，四边形不一定是平面图形；D正确，两条相交直线可以确定一个平面D4已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直
4、线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合解析A，A.A由基本事实3知为经过A的一条直线而不是A故A写法错误C5空间三条直线互相平行，由每两条平行直线确定一个平面，则可以确定平面的个数为_.解析三条直线在同一平面内时确定一个平面，三条直线不在同一个平面内时确定三个平面1或3关键能力攻重难题型探究题型一三种语言的相互转化根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平
5、面A1B与平面AC例 1【对点练习】(1)若点M在直线a上，a在平面内，则M、a、间的关系可记为_；Ma，a，M(2)根据右图，填入相应的符号：A_平面ABC，A_平 面 BCD，BD_平 面 ABC，平 面ABC平面ACD_；(3)用符号语言表示下面语句，并画出图形：三个平面、相交于一点P，且平面与平面交于PA，平面与平面交于PB，平面与平面交于PCAC解析(3)符号语言表示：P，PA，PB，PC图形表示：如图所示题型二点共线问题已知ABC在平面外，ABP，ACR，BCQ，如图求证：P，Q，R三点共线例 2分析(1)P，Q，R三点分别在哪几个平面上？(2)在两个相交平面上的点，有什么特点？解
6、析证法一：ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC由公理3可知：点P在平面ABC与平面的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC与平面的交线上P，Q，R三点共线证法二：APARA，直线AP与直线AR确定平面APR.又ABP，ACR，平面APR平面PR.B面APR，C面APR，BC面APR.又Q面APR，Q，QPR.P，Q，R三点共线归纳提升点共线的证明方法：证明多点共线通常利用基本事实3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上【对 点 练 习】如 图，正 方 体 ABCDA1B1C1D1中，
7、对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：C1、O、M三点共线解析由AA1CC1，则AA1与CC1确定一个平面A1CA1C平面A1C，而OA1C，O平面A1C又A1C平面BC1DO，O平面BC1DO点在平面BC1D与平面A1C的交线上又ACBDM，M平面BC1D且M平面A1C又C1平面BC1D且C1平面A1C，平面A1C平面BC1DC1M，OC1M，即C1，O，M三点共线题型三线共面问题已知直线ab，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面例 3证明如图所示由已知ab，所以过a，b有且只有一个平面.设alA，blB，A，B，且Al，Bl，l.即过a，b，l有
8、且只有一个平面归纳提升在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内(2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内【对点练习】已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C求证：直线l1，l2，l3在同一平面内法二(同法一、重合法)l1l2A，l1，l2确定一个平面.l2l3B，l2，l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证B，B，C，C.不共线的三个点A，B，C既在平面内，又在平面内平面和重合，即直线l1，l2，l3在同一
9、平面内题型四线共点问题已知：如图，空间四边形ABCD中，E、H分别为BC、AB的中点，F在CD上，G在AD上，且有DFFCDGGA12.例 4求证：直线EF、BD、HG交于一点分析先证EF、HG一定相交于一点，再证这一点在直线BD上归纳提升三线共点的证明方法：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点【对点练习】三个平面、两两相交，交于三条直线，即c，a，b，已知直线a和b不平行求证：a、b、c三条直线必过同一点解析b，a，a，
10、b，a、b不平行，a、b必相交，设abP，Pa，a，P，同理P，而c，Pc.a、b、c相交于一点P，即a、b、c三条直线过同一点对于条件所给的点的位置关系考虑不全面易错警示例 5已知A，B，C，D，E五点中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点一定共面吗？错解因为A，B，C，D共面，所以点A在B，C，D所确定的平面内，因为B，C，D，E共面，所以点E也在B，C，D所确定的平面内，所以点A，E都在B，C，D所确定的平面内，即A，B，C，D，E五点一定共面错因分析错解忽略了公理2中“不在一条直线上的三点”这个重要条件，实际上B，C，D三点还可能共线正解(1)如果B，C，
11、D三点不共线，则它们确定一个平面.因为A，B，C，D共面，所以点A在平面内，因为B，C，D，E共面，所以点E在平面内，所以点A，E都在平面内，即A，B，C，D，E五点一定共面(2)如果B，C，D三点共线于l，若A，E都在l上，则A，B，C，D，E五点一定共面；若A，E中有且只有一个在l上，则A，B，C，D，E五点一定共面；若A，E都不在l上，则A，B，C，D，E五点可能不共面.课堂检测固双基1在下列各种面中不能被认为是平面的一部分的是()A黑板面B乒乓球桌面C篮球的表面D平静的水面解析篮球的表面是曲面，不能认为是平面的一部分玉 2如图表示两个相交平面，其中画法正确的是()玉 解析对于A，图中没
12、有画出平面与平面的交线，另外图中的实虚线也没有按照规则去画，同样的道理，也可知B、C图形的画法不正确3平面，相交，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线不共面时，这四个点能确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点玉 4在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条玉 解析由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条5如图所示，在四边形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面相交于点E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一条直线解析因为ABCD，所以AB，CD确定平面AC因为ADH，所以H平面AC，H，由基本事实3可知，H必在平面AC与平面的交线上同理F，G，E都在平面AC与平面的交线上，因此E，F，G，H必在同一条直线上
