1、第五章 复数2 复数的四则运算2.2 复数的乘法与除法*2.3 复数乘法几何意义初探课程标准核心素养1掌握复数代数形式的乘法和除法运算2理解复数乘法的交换律、结合律和乘法加法的分配律3掌握共轭复数的性质.通过本节的学习，培养学生建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物的素养.必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识探新知(1)乘法法则已知z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1z2(abi)(cdi)_.(acbd)(adbc)i知识点1复数代数形式的乘法法则基础知识(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2_
2、结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3知识点2复数代数形式的除法法则基础自测A1关键能力攻重难题型探究题型一复数代数表示式的乘法运算例 1DD(3)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)分析利用乘法公式进行运算解析(1)由题意可得z22z2i2(1i)2.故|z22z|2|2.故选DB归纳提升两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开(2)再将i2换成1(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式【对点练习】(1)计算：(1i)2
3、(23i)(23i)()A213iB132iC1313iD132i(2)(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)DC解析(1)(1i)2(23i)(23i)12ii2(49i2)132i.故选D(2)A项，i(1i)2i2i2，不是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，(1i)22i,2i是纯虚数；D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C题型二复数代数形式的除法运算例 2DA分析复数的除法运算就是分子分母同乘分母的共轭复数，转化为乘法进行B2i题型三实系数一元二次方程在复数范围内根的问题已知x1i是方程x2
4、axb0(a，bR)的一个根(1)求实数a，b的值；(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明分析解决实系数一元二次方程的基本方法是复数相等的充要条件例 3归纳提升(1)实系数一元二次方程的虚根是成对出现的，即若复数abi(a，bR，b0)是实系数一元二次方程的根，则其共轭复数abi是该方程的另一根(2)与在实数范围内对比，在复数范围内解决实系数一元二次方程问题，韦达定理和求根公式仍然适用，但是判别式判断方程根的功能就发生改变了【对点练习】(1)方程x26x130的一个根是()A32iB32iC23iD23i(2)已知a，bR，且2ai，bi(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2pxq0的两个根，求p，q的值A误认为|z|2z2易错警示例 4错因分析本题将复数z的模等同于实数的绝对值，误认为|z|2z2.方法点拨设复数zabi(a，bR)，则z2(abi)2a2b22abi，|z|2a2b2，即z2|z|2，二者不可混淆【对点练习】已知复数z满足z|z|，则z的实部()A不小于0B不大于0C大于0D小于0B课堂检测固双基解析(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是实数，mR，由abi(a、bR)是实数的充要条件是b0，得m310，即m1BA3已知复数z满足(2i)z34i，则z()A2iB2iC12iD12iAC
