1、前旗一中高二数学（理科）期中试卷一、选择题1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.已知命题则命题p的否定为( )A.B.C.D.3.点的极坐标为，则它的直角坐标为( )ABCD4.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算,则下列选项正确的是( )A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影
2、响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响5.一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为_种( )A. B. C. D. 6.从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛,不同的选法有( )A. 种 B. C. 种 D.以上均不对7.已知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归直线必过点()A.B.C.D.8.的展开式中的第3项为( )A. B. C. D. 9.的展开式中，含项的系数是( )A1 B3 C6 D1010.圆的圆心到直线的距离是( )A. B. C. D. 11.直线过椭
3、圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D12.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点，交其准线l于点C，若点F是的中点，且，则线段的长为（ ）A.5 B.6 C. D.二、填空题13.已知，则_14.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”, 则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有_个.15.若，则_.16.如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其前项和为，则_三、解答题17.记为等差数列的前项和,已知(1).求的通项公式(2).求,并求的最小值.18.设锐角的内角的对边分别为且.(1).求
4、角的大小.(2).若,求.19.某省将在2022年的高考中实施新的高考改革方案,为了使高考赋分更加公平、合理，该省教育招生考试院决定进行高考赋分模拟.高中物理赋分规则如下:高中物理等级考试采用百分制,成绩发布使用等级制;分数在范围内记为A级,分数在范围内记为级，分数在范围内记为B级，分数在范围内记为级,分数在范围内记为C级,分数在范围内记为级.分数在范围内记为D级,分数在范围内记为E级.某高校录取考生时会根据该考生的物理考试等级,决定该考生能否被录取到某专业学习.已知某学校考生的物理考试成绩都在范围内,省教育招生考试院从该校甲、乙两个班各随机抽取了10名考生的物理考试成绩作为样本,制作的茎叶图
5、如图所示.(1)求这20名考生中物理考试等级为或B级的考生成绩的中位数;(2)若某高校物理学专业要求所录取的考生的物理考试等级为A级，则从这20名物理考试成绩在80分以上的考生中任选4人,记表示选取的4人中来自甲班且满足该高校物理学专业的录取条件的人数,求的分布列和数学期望.20.已知在正四棱柱中, ,.(1)求证: ;(2).求二面角的余弦值;21.已知椭圆的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点，求证：.22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为 (为参数),曲线的极坐标方程
6、为;(1).求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2).若直线与曲线交点分别为,点,求的值参考答案1.答案：C解析：因为集合，所以.故选C.2.答案：B解析：由题意知命题p为全称量词命题，其否定是存在量词命题，故选B.3.答案：A解析：4.答案：A解析：5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：解析：8.答案：D解析：9.答案：A解析：10.答案：B解析：11.答案：A解析：由虚轴长为8可得，右顶点到双曲线M的一条渐近线距离为，解得， 则双曲线M的方程为，故选A.12.答案：C解析：如图：过点作交于点.由抛物线定义知：由点是的中点，有： .所以.解得.抛物线设，则.所以.与抛物线联立
7、得： .故选C.13.答案：解析：，故答案为： 14.答案：448解析：第一步确定千位,除去0和6有8种不同的选法;第二步确定百位,除去6和千位数字外有8种不同的选法;第三步确定十位,除去6和千位、百位上的数字外还有7种不同的选法.故共有8X8X7=448个不同的吉祥数15.答案：解析：由题意得，.16.答案：8117.答案：1. 2. ,最小值为解析：1.设等差数列的公差为,由题意的,由得所以的通项公式为2.由1得所以当时, 取得最小值,最小值为18.答案：1.由正弦定理得:,.2.由余弦定理得,.19.答案：(1)由题意知,物理考试等级为或B即的考生的成绩按照从小到大的顺序为,共8个,所以这组数据的中位数为(2)的所有可能取值为;所以的分布列为:0123P故的数学期望.20.答案：1.由四棱柱为正四棱柱,所以平面,且四边形为正方形.平面,且,平面,而面,.2.以,为,轴建立空间直角坐标系,因为,.设平面的法向量,则.令,得;由1知,平面的一个法向量为.,即二面角的余弦值为.21.答案：（1）由得所以，所求椭圆的标准方程为（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设，则 解析：22.答案：1. ;曲线2. 解析：将 (为参数)代入曲线的方程,得,