1、2006年重点中学高一数学竞赛班选拔考试试卷1.,用列举法表示集合A=_。2.新高一某班的50名学生中，参加数学竞赛辅导的有22人，参加物理竞赛辅导的有20人，参加化学竞赛辅导的有19人，既参加数学又参加物理的有15人，既参加数学又参加化学的有12人，既参加物理又参加化学的有10人，三科都没参加的有20人，则三科都参加的有_人。 3在小于100的正整数中，能使分数化为有限小数的的所有可能值为_。 4在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）。若现在时间恰好是12点整，则经过_秒后，面积第一次达到最大。（用分数表示） 5.已知、为整数，且，若，则的最大值为_. 6如果
2、两个一元二次方程与都有两个不相等的实数根，并且其中有一个公共的实根，那么=_。 7如果一个两位数与一个三位数的积是29400，那么，_。8一名模型赛车手遥控一辆赛车。先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角，被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角=_。9已知正五边形广场ABCDE的周长为2000米，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分。那么，出发后经过_分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上。 10有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第1张是大王，第2张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花4种花色排列，每种花色的牌又按A,2,
3、3,J,Q,K的顺序排列。某人把按上述顺序的两副牌上下叠放在一起，然后从上面把第1张丢掉，把第2张放到最底层，再把第3张丢掉，把第4张放到最底层如此下去，直至最后只剩下1张牌。则所剩的这张牌是_。 11. 已知, 求函数的值域.12. 已知函数 设，证明：. 设，且，求的最小值.试卷答案1. 2. 6 3. 6或31 4. 5. 50136. 1 7. 18 8. 9. 104 10. 方块611. 12. 设0121, f(1)-f(2)=-= 0 同理：若12 有 (1-2)f(1)-f(2) 0,若1=2 有 (1-2)f(1)-f(2)=0 (1-2)f(1)-f(2)0 (2) +c=1 且、cR+ 01，01，0c1 由(1)得：(-)f()-f()0(-)-0 （-）,即（-） 同理：（-）, （c-） u(-+-+c-)=0, u的最小值为0
