1、06郑州二测 郑州二中 高中伟2006年郑州市高中毕业班第二次质量预测理科数学试题第卷 （选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 集合的真子集个数是A3 B4 C7 D82若复数是纯虚数，则实数的值为A B4CD63为得到函数的图象，只要将函数的图象按向量a平移，则a等于A B C D4若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A B C DOO5若函数与的图象分别如下图，则的图象可能是 -3 3 y x O A -3 3 y x O B -3 3 y x O C -3 3 y x O D 6设为坐标原点，抛
2、物线与过焦点的直线交于、两点，则ABCD3 7等差数列中，若为一确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是ABCD8直线与平面成角，是平面的斜线，是平面内与异面的任意直线，则与所成的角A最小值为，最大值为B最小值为，最大值为C最小值为，无最大值D无最小值，最大值为9若点在曲线上移动，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是AB C D10现有A、B、C、D、E、F、G、H 8位同学站成一排照像，要求同学A、B相邻，C、D相邻，而G、H不相邻，这样的排队照像方式有A36种B48种C42种D1920种11已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线于抛物线的准线重合，则一直双曲线与抛物线的交
3、点到抛物线的焦点的距离是AB21C4D1612先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体的六个面均没有涂色的概率是ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13 14设为椭圆上一点，、为焦点，如果，则椭圆的离心率为 15展开式中的系数是 16若中两直角边为、，斜边上的高为，则如图，在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，那么、的大小关系CBOAP是 2006年郑州市高中毕业班第二次质量预测理科数学第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本
4、大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13 ；14 ；15 ； 16 三、 解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知曲线上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点，若（I） 试求这条曲线的函数表达式；（II）写出函数（I）的单调区间；（III）画出一个周期内的函数图象18（本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4
5、个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得0分” 某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜试求该考生：（I）得60分的概率；（II）得多少分的可能性最大；（III） 所得分数的数学期望19（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱中，已知AA1BCMNC1B1、分别是和的中点（I）求异面直线与所成的角；（II）求的长；（III）求与底面所成的角20（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）求证：时，21（本小题满分12分）已知两点，
6、动点在轴上的射影为，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知过点的直线交曲线于轴下方两个不同的点、，设为的中点，若过点与定点的直线交轴于点，求的取值范围22（本小题满分14分）（I）已知函数是数列的前项和，点在曲线上，求；（II）在（I）的条件下，若，且是数列的前项和，试问是否存在最大值？若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由2006年高中毕业班第二次质量预测理科数学 参考答案一、选择题1A 2C 3A 4.B 5.C 6. C 7. B 8.B 9.B 10.D 11.C 12.D二、填空题13 14. 15. 45 16. M=N三、解答题17
7、（）依题意，A=,T=4(,又曲线上的最高点为 4分（）令所以函数的单调递增区间为同理，函数的单调递减区间为8分（）图象略 12分18解：（）设“有两道题可判断两个选项是错误的”选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C， 2分所以，得60分的概率为 4分（）得40分的概率为得45分的概率为得50分的概率为得55分的概率为得45分或50分的可能性最大. 10分（）12分19（）过C作CDAB，过A作ADCB，交CD于D，连结C1D，由已知条件和余弦定理， 4分（）取BC的中点P，连结MP、NP，则MPBB1， 8分（）由（）知，12分20（）依题意，函数的定义域为x0. 2分所以，当a0时，的单调递增区间为.4分当a0时，令0，有所以函数的单调递增区间为 6分令0，有所以函数的单调递减区间为 8分（）设所以 12分21（）设动点P的坐标为（x，y），所以H（0，y），由条件，得所以，所求动点的轨迹方程为6分（）设直线l的方程为联立方程组得，结合已知条件有10分直线RQ的方程为 12分22（）点（n，Sn）在曲线上，所以当n=1时，a1= S1=3，当n2时，an= Sn- Sn-1=9-6n， 4分（）利用错位相减法， 10分 12分存在最大值 14分11