1、课时分层作业(三十二)两平面平行(建议用时：40分钟) 一、选择题1下列命题中正确的是()A平面内有无数个点到平面的距离相等，则Ba，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则C平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则D平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则C由面面平行的定义、性质得C正确2若平面平面，且，间的距离为d，则在平面内，下列说法正确的是()有且只有一条直线与平面的距离为d；所有直线与平面的距离都等于d；有无数条直线与平面的距离等于d；所有直线与平面的距离都不等于d.A BCDB由两平行平面间的距离可知，正确3已知夹在两平行平
2、面，之间的线段AB的长为6，AB与所成的角为60，则与之间的距离为()A2B3 C2D3D过B作BC于C，则BAC60，在RtABC中，BCABsin 603.4如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为()A2B3 C4D5C取CD的中点H，连接EH，FH(略)在正四面体CDEF中，由于CDEH，CDHF，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交5已知平面，两条相交直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB6，则AC()A12B1
3、5 C18D21B，.由，得，即，而AB6，BC9，ACABBC15.二、填空题6如图，AE平面，垂足为E，BF，垂足为F，l，C，D ，ACl，则当BD与l_时，平面ACE平面BFD垂直l平面ACE，故需l平面BFD7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.M线段FHHNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN平面B1BDD1.8平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A
4、，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为_设平面CB1D1平面ABCDm1.平面平面CB1D1，m1m.又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，B1D1m1，B1D1m.平面ABB1A1平面DCC1D1，且平面CB1D1平面DCC1D1CD1，同理可证CD1n.因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角在正方体ABCDA1B1C1D1中，CB1D1是正三角形，故直线B1D1与CD1所成角为60，其正弦值为.三、解答题9如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求
5、证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSACD解(1)证明：连接BM，BN，BG并延长交AC，AD，CD分别于点P，F，H.M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，2.连接PF，FH，PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACDMN平面ACD同理MG平面ACD又MGMNM，平面MNG平面ACD(2)由(1)可知，MGPH.又PHAD，MGAD同理NGAC，MNCDGNMACD，其相似比为13.SMNGSACD19.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解如
6、图，设平面D1BQ平面ADD1A1D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ，平面ADD1A1平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD1M.假设平面D1BQ平面PAO，由平面D1BQ平面ADD1A1D1M，平面PAO平面ADD1A1AP，可得APD1M，所以BQD1MAP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点，故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.1下列命题中是真命题为()A若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行B平行于同一条直线的两个平面平行C过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行D分别在两个平行平面内的直线一定平行CA
7、、B中与还可能相交，D中的直线还能异面2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点点P在对角线BD1上，且BPBD1，给出下列四个命题，正确的为()MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三点共线；平面MNQ平面APCA BCDBE，F分别为AC，MN的中点，G为EF与BD1的交点，显然D1FGBEG，故，即BGBD1.又BPBD1，故点G与点P重合，所以平面APC和平面ACMN重合，MN平面APC，故命题不正确，命题也不正确3如图，在多面体ABCA1B1C1中，如果在平面AB1内，12180，在平面BC1内，34180，那么平面ABC与平面
8、A1B1C1的位置关系是_平行在平面AB1内，12180知A1B1AB，在平面BC1内，34180，知B1C1BC，所以平面ABC与平面A1B1C1平行4已知平面平面，直线m，直线n，点Am，点Bn，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则a，b，c之间的大小关系为_cba在如图所示的棱长为1的正方体中，上、下底面分别记为，.直线m即直线AD1，直线n即直线BD显然点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c1，则cba.当点B与点D重合，点A与D1重合时，abc1.故a、b、c之间的大小关系为cba.5在正方体ABCDA1B1C1D1
9、中，如图所示(1)求证：平面AB1D1平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明A1EEFFC解(1)证明：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1C1D又因为C1D平面C1BD，AB1平面C1BD所以AB1平面C1BD同理可证，B1D1平面C1BD又因为AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD(2)如图所示，连接A1C1，交B1D1于点O1，连接AO1，与A1C交于点E.又因为AO1平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点连接AC，交BD于点O；连接C1O，与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点下面证明A1EEFFC因为平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F，在A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1EEF；同理可证OFAE，所以F是CE的中点，即FCEF，所以A1EEFFC