1、课时素养评价四补集、全集(15分钟30分)1.已知全集U=x|x-3,集合A=x|-2x4,则UA=()A. x|-2x4B. x| x4C. x|-3x-2D. x|-3x-2或x4【解析】选D.将全集U,集合A表示在数轴上,如图所示.所以UA=x|-3x-2或x4.2.设全集U和集合A,B,P,满足A=UB,B=UP,则A与P的关系是()A.A=PB.APC.PAD.AP【解析】选A.由A=UB,得UA=B.又因为B=UP,所以UP=UA,即A=P.3.已知A=0,2,4,6,UA=-1,-3,1,3,UB=-1,0,2,集合B=_.【解析】因为A=0,2,4,6,UA=-1,-3,1,3
2、,所以U=-3,-1,0,1,2,3,4,6.而UB=-1,0,2,所以B=U(UB)=-3,1,3,4,6.答案:-3,1,3,4,64.已知全集U=-1,0,1,集合A=0,|x|,则UA=_.【解析】根据题意知,|x|=1,所以A=0,1,U=-1,0,1,所以UA=-1.答案:-15.(1)已知U=n|n是小于10的正整数,A=n|n是3的倍数,nU,求UA.(2)已知U=x|x是三角形,A=x|x是等腰三角形,B=x|x是等边三角形,求U B和AB;(3)已知全集U=R,A=x|3x10,B=x|2x7,求UA,UB.【解析】(1)因为U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=3,
3、6,9,所以UA=1,2,4,5,7,8.(2)UB=x|x是三边不都相等的三角形;AB=x|x是有且仅有两边相等的三角形.(3)因为A=x|3x10,B=x|2x7,所以借助于数轴知UA=x|x7.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020南通高一检测)若全集U=且UA=,则集合A的真子集共有()A.7个B.5个C. 3个D. 8个【解析】选A.由题意知,集合A有三个元素,所以A的真子集个数为7个.【补偿训练】设全集U=x|x|4,且xZ,S=-2,1,3,若UPS,则这样的集合P共有()A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选D.U=-3,-2,-1,0,1,2,
4、3,因为U(UP)=P,所以存在一个UP,即有一个相应的P(如当UP=-2,1,3时,P=-3,-1,0,2,当UP=-2,1时,P=-3,-1,0,2,3等),由于S的子集共有8个,所以P也有8个.2.已知集合I,M,N的关系如图所示,则I,M,N的关系为()A.(IM)(IN)B.M(IN)C.(IM)(IN)D.M(IN)【解析】选C.由题图知MN,所以(IM)(IN).3.(多选题)已知集合A=x|x5,C=x|xa,若RAC,则a的值可以是()A.-2B.-C. -1D.0【解析】选AB.RA=x|-1x5,要使RAC,则a-1.故a的值可以是-2和-.4.设集合U=-1,1,2,3
5、,M=x|x2+px+q=0,若UM=-1,1,则实数p和q的值分别为()A.0,-1B.-1,0C.-5,6D.5,-6【解析】选C.因为UM=-1,1,所以M=2,3,即2,3是x2+px+q=0的根,所以-p=2+3,q=23.所以p=-5,q=6.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合U=xN|x10,A=小于10的正奇数,B=小于11的质数,则UA=_,UB=_.【解析】U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,因为A=小于10的正奇数=1,3,5,7,9,所以UA=0,2,4,6,8,10.因为B=小于11的质数=2,3,5,7,所以UB=0,1,4,6,8,9,1
6、0.答案:0,2,4,6,8,100,1,4,6,8,9,10【补偿训练】设U=x|-5x-2,或2x5,xZ,A=x|x2-2x-15=0,B=-3,3,4,则UA=_,UB=_.【解析】方法一:在集合U中,因为xZ,则x的值为-5,-4,-3,3,4,5,所以U=-5,-4,-3,3,4,5.又A=x|x2-2x-15=0=-3,5,所以UA=-5,-4,3,4,UB=-5,-4,5.方法二:可用Venn图表示则UA=-5,-4,3,4,UB=-5,-4,5.答案:-5,-4,3,4-5,-4,56.已知全集U=x|-1x1,A=x|0x0.综上可知0a1.答案:0a1三、解答题7.(10
7、分)已知全集U=2,3,a2-2a-3,A=b,2,UA=5,(1)求实数a,b的值;(2)写出集合A的所有子集.【解析】(1)因为全集U=2,3,a2-2a-3,A=b,2,UA=5,所以a2-2a-3=5,b=3,所以a=4或-2,b=3;(2)由(1)知A=3,2,故集合A的所有子集为,2,3,2,3.【补偿训练】已知集合A=x|x2-4x+3=0,B=x|ax-6=0且RARB,求实数a的取值集合.【解析】因为A=x|x2-4x+3=0,所以A=1,3.又RARB,所以BA,所以有B=,B=1,B=3三种情形.当B=3时,有3a-6=0,所以a=2;当B=1时,有a-6=0,所以a=6;当B=时,有a=0,所以实数a的取值集合为0,2,6.
