1、热点(八)平面向量1(平面向量基本定理)设D为ABC的边BC的延长线上一点，3，则()A.B.C.D.答案：C解析：()，故选C.2(向量共线的坐标表示)已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且ab，则x()A9 B6C5 D3答案：B解析：因为向量a(4,2)，向量b(x,3)且ab，所以432x，x6，故选B.3(向量的模)已知|a|1，|b|2，ab，R，则|ab|等于()A1 B3C1或3 D|答案：C解析：由ab可知ab，即a与b的夹角为0或，|ab|2a2b22|a|b|cos 0|a|2|b|22|a|b|1441，或|ab|2a2b22|a|b|cos |a|2|b|22|a
2、|b|1449，|ab|1或3，故选C.4(数量积的应用)设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于()A. B.C1 D0答案：D解析：向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，可得2cos210，故cos 22cos210，故选D.5(向量的线性运算)在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则()A1 B.C. D.答案：D解析：在ABD中，BDAB1.又BC3，所以BDBC，.O为AD的中点，.，故选D.6(共线定理的推广角平分线性质)在AOB中，G为AB边上一点，OG是AOB的平分线，且m，mR，则()A. B1
3、C. D2答案：C解析：如图所示，AOB中，m，由平面向量的基本定理得m1，解得m，()，又OG是AOB的平分线，.故选C.7(向量的夹角)已知向量a，b满足|ab|ab|，且|a|，|b|1，则向量b与ab的夹角为()A. B.C. D.答案：B解析：因为|ab|ab|，所以a22abb2a22abb2，即ab0.因此cosb，ab.所以向量b与ab的夹角为，故选B.8(数量积的应用)已知向量a(，)，b(cos ，sin )，则|ab|的最大值为()A1 B.C3 D9答案：C解析：因为|ab|，所以当sin1时，|ab|取得最大值，最大值为3，故选C.9(数量积的应用)在ABC中，设|2
4、|22，则动点M的轨迹必通过ABC的()A垂心 B内心C重心 D外心答案：D解析：|2|2()()()2，(2)0()()0，设E为BC的中心，则2，20ME为BC的垂直平分线，M的轨迹必过ABC的外心，故选D.10(向量运算与函数)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1，若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A. B.C. D3答案：A解析：连接BD，AC，由ABBC，ADCD，得BCD60，易证ACDACB，所以CDBC，所以BCD为等边三角形，易知BD.设t(0t1)，()()()223t2t(0t1)所以当t时，上式取得最大值，故选A.11(数量积
5、的定义)在正三角形ABC中，AB2，且AD与BE相交于点O，则()A BC D答案：B解析：如图因为，所以D是BC的中点，所以，因为，所以，设，0，则，因为B，O，E三点共线，所以存在实数，使得(1)(1)，所以解得所以，所以|2|22222cos 6022，故选B.122018浙江卷(向量的综合应用)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()A.1 B.1C2 D2答案：A解析：解法一 b24eb30， (b2e)21， |b2e|1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点
6、在以点(2,0)为圆心，半径为1的圆上，|ab|就是线段AB的长度要求|AB|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长，因此|ab|的最小值为1.故选A.解法二设O为坐标原点，a，b(x，y)，e(1,0)，由b24eb30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以点B的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆因为a与e的夹角为，所以不妨令点A在射线yx(x0)上，如图，数形结合可知|ab|min|1.故选A.解法三由b24eb30得b24eb3e2(be)(b3e)0.设b，e，3e，所以be，b3e，所以0，取EF的中点为C，则B在以C为
7、圆心，EF为直径的圆上，如图设a，作射线OA，使得AOE，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故选A.13(向量的模)已知向量a，b满足a(1，1)，ab(3,1)，则|b|_.答案：2解析：依题意b(ab)a(3,1)(1，1)(2,2)，故|b|2.14(数量积)设a，b是互相垂直的单位向量，且(ab)(a2b)，则实数的值是_答案：2解析：依题意，有|a|b|1，且ab0，又(ab)(a2b)，所以(ab)(a2b)0，即a22b2(21)ab0，即20，所以2.15(向量的夹角)已知非零向量a，b满足|2ab|a2b|a|，则a，b的夹角为_答案：解析：由题意，知|2
8、ab|a2b|，即(2ab)2(a2b)2，即4a24abb2a24ab4b2；解得a2b2，|a|b|.又|a2b|a|，(a2b)23a2，a24ab4b23a2，a24a2cosa，b4a23a2，又a0，14cosa，b43，cosa，b，又0a，b，a，b.16(向量的投影)设e1，e2是单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae1e2，b2e1e2，则e1e2_；a在b方向上的投影为_答案：；解析：由平面向量的数量积的定义，可得e1e2|e1|e2|cos11，ab(e1e2)(2e1e2)2ee1e2e21，b2(2e1e2)24e4e1e2e4417，即|b|，所以a在b方向上的投影为.