1、热点(三)等差、等比数列1(等差数列的项和项数的关系)设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D37答案：C解析：an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列a1b12575100，a2b2100，anbn的公差为0.a37b37100，故选C.2(等比数列的项数和项的关系)已知等比数列an中，a22，a68，则a3a4a5()A64 B64C32 D16答案：B解析：由等比数列的性质可知a2a6a16，而a2，a4，a6同号，所以a44，所以a3a4a5a64，故选B.3(求数列的项)已知是等差数列，且a11，a44，则
2、a10()A BC. D.答案：A解析：由题意得1，所以等差数列的公差d，由此可得1(n1)，因此，所以a10.故选A.4(项和项数的关系)若等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是()A20 B36C24 D72答案：C解析：由得解得a4S78a124d24.故选C.5(项和项数的关系)已知正项等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为()A20 B25C50 D不存在答案：A解析：(a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a20400(当且仅当a7a1410时等号成立)，a7a1420.故选A.6(等比数列前n项和)数列an的前
3、n项和为Sn，且Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A1 B0C1 D4答案：A解析：等比数列an中，当公比q1时，SnqnAqnA，Sn4nb，b1.故选A.7(等差数列前n项和)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5()A12 B10C10 D12答案：B解析：32a1d4a1d9a19d6a17d3a12d062d0d3，所以a5a14d24(3)10.故选B.8(等差数列和的性质)等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()A18 B12C9 D6答案：D解析：解法一由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a
4、8a12da16da17d3(a15d)6，故选D.解法二因为S1111a622，所以a62，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)3a66，故选D.9(和的最值问题)等差数列an的公差d0，且aa，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()A9 B10C10或11 D11或12答案：C解析：由d0，得a1a21，又aa，a1a210，a110，故选C.10(等比数列和的性质)设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则()A2 B.C. D1或2答案：B解析：设S2k，则S43k，由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，又S2
5、k，S4S22k，S6S44k，S67k，故选B.11(项和项数的关系)已知数列an是等比数列，且a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)答案：C解析：设an的公比为q，因为等比数列an中，a22，a5，所以q3，所以q.由等比数列的性质，易知数列anan1为等比数列，其首项为a1a28，公比为q2，所以a1a2a2a3anan1为数列anan1的前n项和所以a1a2a2a3anan1(14n)，故选C.12(等差性质向量共线)已知数列(an为等差数列，且满足a1a2 017，若(R)，点O为直线BC外一点，则a1 009(
6、)A3 B2C1 D.答案：D解析：数列an为等差数列，满足a1a2 017，由(R)得A，B，C在一条直线上，又O为直线BC外一点，a1a2 0171，数列an是等差数列，2a1 009a1a2 0171，a1 009.故答案为D.13(等差数列和的性质)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为_答案：4解析：设an的公差为d，则由得解得d4.14(等比数列前n项和)已知等比数列an的前n项和为Sn，且Snm2n13，则m_.答案：6解析：当n1时，a1S1m3，当n2时，anSnSn1m2n2，a2m，a32m，又aa1a3，m2(m3)2m，整理得m26m0，则m6或m0(舍去)15(项和项数的关系)在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.答案：14解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93，又an1anan1aq3n3324，所以q3n68134q36，所以n14.16(项和项数的关系)已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21_.答案：1 024解析：b1a2，b2，a3b2a2b1b2.b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.