1、第六章6.36.3.26.3.3A组素养自测一、选择题1(多选)给出下面几种说法，其中说法正确的是(ABD)A相等向量的坐标相同B平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C一个坐标对应于唯一的一个向量D平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误.2已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba等于(B)A(2,1)B(2，1)C(2,0)D(4,3)解析由题意得ba(3,1)(1,2)(2，1).3已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是(C)ABC(8,1)D(8,1)解析(5，1)(3，2)(8,1).4若A(3,1
2、)，B(2，1)，则的坐标是(C)A(2，1)B(2,1)C(1,2)D(1，2)解析(3,1)(2，1)(1,2).5已知点A(0,1)，B(4,0)，向量(2，2)，则向量等于(A)A(6，1)B(6,1)C(2，1)D(2，1)解析设C(x，y)，则(x，y1)(2，2)，即x2，y1，故C(2，1)，则(6，1).二、填空题6已知点A(1，2)，若向量(6,9)，则点B的坐标为(7,7)_.解析由(6,9)，所以(1，2)(6,9)(7,7).7如图，向量a，b，c的坐标分别是_(4,0)_，_(0,6)_，(2，5)_.解析将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a4i0j，a(4,
3、0)，b0i6j，b(0,6)，c2i5j，c(2，5).8在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_(3，5)_.解析()2(1,3)2(2,4)(3，5).三、解答题9已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60.(1)求向量的坐标.(2)若B(，1)，求的坐标.解析(1)设点A(x，y)，则x4cos602，y4sin606，即A(2，6)，(2，6).(2)(2，6)(，1)(，7).10已知点O(0,0)，A(1,2)，B(13t,23t)，及，问t为何值时，(1)点P在x轴上？(2)点P在y轴上？(3)点P在第二象限？解析由题意(1,2)(13t
4、,23t)(23t，43t).(1)当点P在x轴上时，43t0，得t.(2)当点P在y轴上时，23t0，得t.(3)当点P在第二象限时，解得t.B组素养提升一、选择题1已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab(C)A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析ab(0,1x2)，与y轴平行.2已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且，则顶点D的坐标为(A)A(4,5)B(5，4)C(3,2)D(1,3)解析设D点坐标为(x，y)，则(4,3)，(x，y2)，由，得D(4,5).3已知四边形ABCD为平行四边形
5、，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为(D)A(7,0)B(7,6)C(6,7)D(7，6)解析设D(x，y)，因为ADBC，所以(x5，y1)(2，5)，所以x7，y64在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，(1,2)，则(A)A(2,4)B(4,6)C(6，2)D(1,9)解析在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3,5)，所以(2,3).又(1,2)，所以(1,5)，(3，1)，所以(2,4)，故选A二、填空题5已知O是坐标原点，点A在第二象限，|6，xOA150，则向量的坐标为_(3，3)_.解析设点A(x，y)，则x|cos 1506c
6、os 1503，y|sin 1506sin 1503，即A(3，3)，所以(3，3).6已知向量i(1,0)，j(0,1)，关于坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)；若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y).其中，正确结论有_1_个.解析由平面向量基本定理，可知正确；例如，a(1,0)(1,3)，但11，故错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故错误；当a的终点坐
7、标是(x，y)时，a(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故错误.三、解答题7如图，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30角.求点B和点D的坐标和与的坐标.解析由题知B，D分别是30，120角的终边与单位圆的交点.设B(x1，y1)，D(x2，y2).由三角函数的定义，得x1cos 30，y1sin 30，B.x2cos 120，y2sin 120，D.，.8已知点A(2,3)，B(5,4)，C(52,73)，若第三象限的点P满足，求实数的取值范围.解析设P(x，y)，则(x2，y3)，又(3,1)(5，7)(35，17)，于是由，可得(x2，y3)(35，17)，所以即因为点P在第三象限，所以解得1故所求实数的取值范围是(，1).