1、专练(二)技法5构造法1已知m，n(2，e)，且n Bm2 Dm，n的大小关系不确定答案：A解析：由不等式可得ln mln n，即ln n0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增因为f(n)f(m)，所以nxf(x)恒成立，则不等式x2ff(x)0的解集为_答案：(1，)解析：设g(x)，则g(x)，又因为f(x)xf(x)，所以g(x)0gg(x)，则有1.3设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.答案：1121解析：an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5
2、121.4如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_答案：解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|2R，所以R，故球O的体积V.技法6等价转化法5设xR，若“1x3”是“|xa|2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(1,3) B1,3)C(1,3 D1,3答案：A解析：由|xa|2，解得a2xa2.因为“1x3”是“|xa|2”的充分不必要条件，所以1,3(a2，a2)，所以解得1a3，所以实数a的取值范围是(1,3)故选A.62019
3、兰州市诊断考试已知函数f(x)x2ln(|x|1)，若对于x1,2，f(ax2)f(3)恒成立，则实数a的取值范围是()Aa B3a3Ca Da3答案：A解析：易知f(x)x2ln(|x|1)是R上的偶函数，且在0，)上为增函数，故原问题等价于|ax2|3对x1,2恒成立，即|a|对x1,2恒成立，所以|a|，解得a0)的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点，交l于D.过A，B分别作x轴的平行线，分别交l于M，N两点若4，AND的面积等于，则C的方程为()Ay2x By22xCy24x Dy28x答案：D解析：画出图象如图所示，设|BF|m，l与x轴的交点为F，由4，得|AB|4m
4、，|AF|3m，根据抛物线定义，得|AM|3m，|BN|m，过点B作BGAM，垂足为G，则|MG|m，|AG|2m，所以BAG60.所以|AD|6m，F为AD的中点，|BD|2m，|ND|m，所以SADN|AM|DN|3mm，所以m，易知|FF|m4，所以p4.所以C的方程为y28x，故选D.技法7待定系数法9设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式_答案：f(x)x22x1解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，44c0，解得c1.故f(x)x22x1.1
5、0衣柜里的樟脑丸，会因为挥发而体积变小，刚放入的新樟脑丸体积为a，经过t天后樟脑丸的体积V(t)与天数t的关系为V(t)aekt，若新樟脑丸经过80天后，体积变为a，则函数V(t)的解析式为_答案：V(t)a (t0)解析：因为樟脑丸经过80天后，体积变为a，所以aae80k，所以e80k，解得kln ，所以V(t)aa，所以函数V(t)的解析式为V(t)a(t0)11已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程是()A.1 B.y21C.1 D.1答案：D解析：由题意可设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为，
6、所以双曲线的一条渐近线方程为yx，即xy0，所以2，解得c4，由解得所以双曲线的标准方程是1，故选D.12已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象如图所示，其中|PQ|2.则f(x)的解析式为_答案：f(x)2sin解析：由题图可知A2，P(x1，2)，Q(x2,2)，所以|PQ|2.整理得|x1x2|2，所以函数f(x)的最小正周期T2|x1x2|4，即4，解得.又函数图象过点(0，)，所以2sin ，即sin .又|1)的最值()A1 B2C3 D4答案：C解析：设tx1，xt1，yt1213.14函数f(x)cos2x2cos2的一个单调递增区间是()A. B.C. D.答案
7、：A解析：f(x)cos2x2cos2cos2xcos x1，令tcos x1,1，原函数可以看作g(t)t2t1，t1,1由于对称轴为t，对于g(t)t2t1，当t时，g(t)为减函数，当t时，g(t)为增函数，当x时，tcos x为减函数，且t，原函数在上单调递增，故选A.15不等式log2(2x1)log2(2x12)2的解集是_答案：解析：设log2(2x1)y，则y(y1)2，解得2y1，所以x.16已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)mf(x)m230有5个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A，2) B(，2)C，2) D(，2)答案：D解析：画出f(x)的大致图象如图所示，令tf(x)(t0)，则关于t的二次方程为t2mtm230，设g(t)t2mtm23.当方程的一个根为t1时，解得m2或m1，此时方程变为t22t10或t2t20，均不合题意，故舍去由图象可知，当函数g(t)t2mtm23的一个零点在(0,1)上，另一个零点在(1，)上时，满足题意，所以解得m(，2)综上所述，实数m的取值范围为(，2)，故选D.