1、高二数学月考试题 2016.11 时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知p：a0，q：ab0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 抛物线x2y的焦点到准线的距离是()A2 B1C. D.3. 已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线左边一支C双曲线右边一支 D一条射线4. 与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx215. 若命题“x0R，使
2、得xmx02m30”是“logam0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D49. 若过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2()A2BC4 D10. 设a0为常数，动点M(x，y)(y0)分别与两定点F1(a,0)，F2(a,0)的连线的斜率之积为定值，若点M的轨迹是离心率为的双曲线，则的值为()A2B2C3 D.11. 设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于(
3、)A9 B6C4 D312. 点P到点A(，0)，B(a,2)及到直线x的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是()A. B.C.或D或第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则m的最大值为_14. 直线yx1被抛物线y24x截得的线段中点的坐标是_15. 若f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_16. 已知椭圆C1：1与双曲线C2：1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，解答时应
4、写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10，如果对任意的xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围18(本小题满分12分).如右图，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程19(本小题满分12分)已知双曲线1(0ab)的实轴长为4，截直线yx2所得弦长为20.求：(1)双曲线的方程；(2)渐近线方程20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛
5、物线y22x相交于A、B两点(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由21(本小题满分12分)已知抛物线C1的焦点F与椭圆C2：x21的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点(1)求抛物线C1的方程；(2)设圆M过点A(1,0)，且圆心M在C1的轨迹上，BD是圆M在y轴上截得的弦，问弦长BD是否为定值？请说明理由22(本小题满分12分)已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且抛物线y24x的焦点是椭圆M的一个焦点(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l与椭圆M相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAP
6、B，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点求点O到直线l的距离的最小值高二数学月考检测卷参考答案1. 答案B2. 答案D解析抛物线标准方程x22py(p0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离又p，故选D.3. 答案C解析|PM|PN|3|PN|，故点P的轨迹为双曲线的右支4. 答案B解析椭圆y21的焦点为(，0)因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A，C.又双曲线y21经过点(2,1)，所以选B.5. 答案A解析命题“x0R，使得xmx02m30等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m0，a0时，不能得出logam0，故选B.8. 答案C解析设点P(x0，y0)，
7、则点P到准线x的距离为x0.由抛物线定义，得x04，x03，则|y0|2.故POF的面积为22.9. 答案D解析由y2x2，得x2y.其焦点坐标为F(0，)，取直线y，则其与y2x2交于A(，)，B(，)，x1x2()().10. 答案A解析轨迹方程为，整理，得1(0)，c2a2(1)，13，2，故选A.11. 解析：设A、B、C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)0，x1x2x33.又由抛物线定义知|x11x21x316，故选B.答案：B12. 解析：点P到点A(，0)与到定直线x的距离相等，点P在以A为焦点，以直线x为准线的抛物线上，同时在线段AB的
8、垂直平分线上，结合图形可知适合条件的点B的坐标为(，2)和(，2)，故a或.答案：D13. 解析：若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则集合x|xm是集合x|x4或x2的真子集，所以m2，即m的最大值为2.答案：214. 解析：设直线yx1与抛物线y24x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中点P(x0，y0)方法一：联立方程组得(x1)24x，即x26x10，x03，y0x012，中点坐标为P(3,2)方法二：y4x2，y4x1，yy4x24x1，4，y1y24，即y02，x0y013，故所求中点为P(3,2)答案：(3,2)15. 答案(0，解析由于函数g(x)在定义域1,
9、2内是任意取值的，且必存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集函数f(x)的值域是1,3，函数g(x)的值域是2a,22a，则有2a1且22a3，即a.又a0，故a的取值范围是(0，16. 答案e10，得m22.0，1，即e.而0e11，e1b0)则c，由e，得a2，所以b22.所以椭圆M的方程为1.(2)当直线l斜率存在时，设直线方程为ykxm，则由消去y，得(12k2)x24kmx2m240.16k2m24(12k2)(2m24)8(24k2m2)0.设A，B，P点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x0，y0)，则x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2m，由于点P在椭圆M上，所以1.从而1，化简，得2m212k2，经检验满足式又因为点O到直线l的距离为d.当且仅当k0时等号成立当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上，从而点P的坐标为(2,0)或(2,0)，直线l的方程为x1，所以点O到直线l的距离为1.所以点O到直线l的距离最小值为.
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