1、江苏省张家港市20202021学年高一下学期期中调研数学试卷20214一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知函数(R)的最小正周期为，则实数 A2 B2 C2 D12复数65i与34i分别表示向量，则表示向量的复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若，且与的夹角为120，则 A4 B C D54已知(1，2sin)，(cos，sin)，(，)，若，则 A B C D5函数在区间0，上的最小值是A B3 C5 D66在ABC中，AD为BC边上的中线，E为
2、AD的中点，则 A B C D7若平面向量，两两的夹角相等，且1，1，4，则A0 B6 C0或 D0或68在ABC中，E为AD的中点，过点E的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N设，复数zmni(m，nR)，当取到最小值时，实数m的值为 A B C2 D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列关于复数z的四个命题，真命题的为A若R，则zR B若R，则zRC若，则的最大值为2 D若，则z110在ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B，BC边上的高等于，则以下四个结论正确的是A
3、cosC Bsin A CtanA3 D11已知函数，则A为偶函数 B的最小正周期为C的值域为1， D在，上单调递减12奔驰定理：已知O是ABC内的一点，BOC，AOC，AOB的面积分别为SA，SB，SC，则“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedes benz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若O是锐角ABC内的一点，A，B，C是ABC的三个内角，且点O满足，则AO为ABC的垂心BAOBCC：sinA：sinB：sinCDtanAtanBtanC 第12题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相
4、应位置上）13已知(2，1)，(，4)，且，则实数 14已知对任意平面向量(x，y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转角度得到向量(xcosysin，xsinycos)，叫做把点B绕着A沿逆时针方向旋转角得到点P(1，)沿顺时针方向旋转得到的向量 15已知复数，(为实数)，并且，则实数m 16如图，已知直线l1l2，A是l1，l2之间的一个定点，并且点A到l1，l2的距离都为2，B是直线l2上的一个动点，作ACAB，且使AC与直线l1交于点C，设ABD，则ABC面积的最小值是 ，ABC周长的最小值是 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤）17（本小题满分10分）（1）已知复数13i是关于x的方程(p，qR)的一个根，求pq的值；（2）已知复数510i，34i，求18（本小题满分12分）已知AB是圆O的一条直径，且AB2，C，D是直径AB同侧的半圆弧上两个三等分点，其中C是靠近A的三等分点（1）求的值；（2）求的值19（本小题满分12分）圣索菲亚教堂(SAINT SOPHIA CATHEDRAL)是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游
6、客从任何角度都能领略它的美，如左图某校高一数学兴趣小组打算根据所学知识估算索菲亚教堂的高度，他们在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，测得建筑物AB的高度为h，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处可以测得楼顶A和教堂顶C的仰角分别为和，在楼顶A处可测得塔顶C的仰角为，且AB与CD都垂直地面，如右图，那么请你根据他们测得的数据估算索菲亚教堂的高度为多少？（结果用h，表示）20（本小题满分12分）已知，都是锐角，tan，cos()（1）求sin；（2）求221（本小题满分12分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在2bsin(A)ac；(2ca)cosBbcosA；a2c2b2SABC这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：（1）若3ab2c，求cosC；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（2）若b2且，求ABC的面积22（本小题满分12分）（1）对于平面向量，求证：，并说明等号成立的条件；（2）我们知道求的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令(1，)，(，)，则转化为，求出最大值利用以上向量的知识，完成下列问题：对于任意的a，b，c，dR，求证：；求的最值