1、课时分层作业(二十三)函数的奇偶性(建议用时：40分钟)一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 DyB对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以在(0，)上单调递增另外函数yx3不是偶函数，yx21在(0，)上单调递减，y不是偶函数2已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A偶函数B奇函数C既是奇函数也是偶函数D非奇非偶函数AF(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数3偶函数f(x)在区间0，)上的图象如图，则
2、函数f(x)的单调增区间为()A1，) B1,0C1，) D1,0和1，)D偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为1,0和1，)4若函数f(x)为奇函数，则a()A B1 C D1C函数f(x)的定义域为又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，a5已知偶函数f(x)在区间 0，)上单调递增，则满足f(2x1)f(1)的x取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(1,1)B首先函数定义域是R，再者根据f(2x1)f(1)和偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，可得|2x1|1，解得0x0，则当x0时，f(x)1当x0时，f(x)1f(x)为R上的奇函数，f(x)f
3、(x)，即f(x)1，f(x)1，(x0时，f(x)1x2，此时x0，f(x)(x)21x21，f(x)f(x)；当x0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；当x0时，f(0)f(0)0综上，对任意xR，总有f(x)f(x)，f(x)为R上的奇函数(5)因为对于任意xR，x|x|x0，所以函数f(x)的定义域为R，又f(x)lg(x)lnlg(x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数10设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)0，2a22a320，且f(2a2a1)2a22a3，即3a20，解得a1已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)
4、若f(a)2，则实数a为()A1 B2C1或2 D不存在A假设a0，则f(a)a(a1)2，即a2a20，方程无解，所以a0不成立，因此a0，所以f(a)a(a1)，由奇函数f(a)f(a)，即f(a)a2a2，解得a1或a2(舍)2设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(，1(0,1B1,01，)C(，11，)D1,0)(0,1C由奇函数的定义可知不等式0即0，则0，结合奇函数的性质绘制函数f(x)的大致图象如图所示，原不等式等价于： 或 ，结合函数图象可得不等式的解集分别为(，1和1，)，综上可得，不等式0的解集为(，11，)选C 3已知函数yf
5、(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是0由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为04定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)2，则奇函数f(x)的值域是2,0,2 奇函数的图象关于原点对称，所以当x0时，f(x)2，又定义域为R，所以f(0)0，因此函数的值域为2,0,2 5已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2若当x1,3时，nf(x)m恒成立，求mn的最小值解当x0时，f(x)x23x2，当x3，1时，f(x)minf，f(x)maxf(3)2又函数为奇函数，函数在x1,3时的最小值和最大值分别是2，m的最小值为，n的最大值为2，(mn)min(2)，即mn的最小值为
