1、一、选择题 本题共 8小题，每个小题5分，共40分。1已知集合，则( ) 2.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） 3.命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D4.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （ ） A B.C D5.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）ABCD6.函数的图象大致是（）7. 已知不等式组 表示的平面区域的面积等于，则的值为（ ）A-1 B. C.2 D. 8.已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大
2、题共6个小题，每小题5分，共30分9. 已知，则的大小关系为_.10. 在中，则 ； .11. 已知等差数列为其前n项和.若=，=，则= ；Sn= 12.函数的最大值是_13.如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等时，则 14、定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数给出如下命题： 函数是函数的一个承托函数；函数是函数的一个承托函数；若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是； 值域是的函数不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是 三、解答题，本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明演算步骤或证明过程。15.（本小题满分12分）已知
3、 , .求下列式子的值(1)； (2) （3） 16（本小题满分13分）已知函数.（）求的定义域及最小正周期； （）求在区间上的最值.17（本小题满分13分）已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。18.（本小题满分14分）已知，函数，. （）求函数的单调区间；（）求证：对于任意的，都有.19.（本小题满分14分）【某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2） 该公司已有10万元资金，并
4、全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20. （本小题满分14分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围高三期中数学参考答案及评分标准 （理科）三、解答题（共6小题，
5、共80分）15（本小题满分12分）（1）， , 4分 （2）= 8分 （3） 10分 12分16（本小题满分13分）解：（）由得(Z)，故的定义域为RZ2分因为，6分所以的最小正周期7分 （II）由.9分 当，.11分 当.13分17（本小题满分13分）（1）解：，依题意，即 解得。（注：若只求要检验零点左右的单调性） 。 令，得。若，则，故在上是增函数，在上也是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值。（比较简单，不必列表）（2）（注：函数对应曲线的切线，必有切点！区别“在”与“过”）解：曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足。因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得。所以，切点为，切线方程为。（18）（本小题满分14分）解：（）函数的定义域为,， 因为，所以，当，或时，； 当时，所以，的单调递增区间为,单调递减区间为,6分（）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，又，所以，当时，由，可得所以当时，函数在区间上是增函数，所以，当时，所以，当时，对于任意的，都有，所以当时，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以，当时，所以，当时，对于任意的，都有，所以综上，对于任意的，都有 14分（19）（本小题满分14分）（1）据题意，产品的利润函数可设为，