1、2016年高考冲刺卷（8）（四川卷）理科数学试卷第卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则( )A B C D 【命题意图】本题主要考查集合交集的运算，是容易题.【答案】B【解析】由题可得， ，选B.2复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题主要考查了复数的概念及除法，是容易题.【答案】A【解析】，对应的点为，在第一象限，故答案为A.3若，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要
2、考查了充分条件、必要条件，是容易题.【答案】A【解析】：当时，若；反之，当时，而，说明是成立的充分不必要条件，选择A.4点到抛物线准线的距离为，则的值为（ ）A B C或 D或【命题意图】本题主要考查了抛物线及其性质，是容易题.5某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行.那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ）A. 6B. 12C. 16D. 20【命题意图】本题主要考查了排列组合，是容易题.【答案】B【解析】此问题相当于项工程填号个空格.就工程完成的先后顺序而言，只能有甲乙丙一种顺序且乙丙相邻，把乙丙看成一个元素，先从个空中选个安
3、排甲、乙丙，再将其余的两项工程安排在甲，乙丙所留下的空中，所以这种工程的不同排法有,选.6若，若z=x+2y的最大值为3，则a的值是( )A B C D【命题意图】本题主要考查线性规划，意在考查考生的数形结合的能力，是容易题.【答案】A【解析】作出不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，根据z=x+2y的最大值为3，即可求a的值作出不等式表示的平面区域，如图z=x+2y的几何意义是直线纵截距的一半, 根据图形可知在（a，a）处，z=x+2y的最大值为3,a+2a=3,a=1故选A7执行以下程序框图，所得的结果为（ ）A1067 B2100 C2101 D 4160【命题意图】本题主要考查
4、程序框图中的循环结构，属于基本知识的考查，意在考查考生的逻辑分析能力，是容易题.【答案】C【解析】由循环结构知，选C8已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查向量数量积及最值问题，属于基本知识的考查，意在考查考生的基本运算能力，是中档题.【答案】D【解析】如图所示，在三角形中，由下正弦定理得，故选D9若是双曲线（）的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于，两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、三角形面积等知识，意在考查考生的逻辑分析能力与数形结合的能力，是中档题
5、.10已知函数，对于任意，都存在，使得，则的最小值为（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查了函数的值域、导数与函数的最值，同时考查了考生的数形结合能力，是中档题.【答案】B【解析】记，解得，同理记，可得，所以，函数与在各自定义域内都是单调增函数，的值域是，的值域是，因此有，所以有，令，易知，当时，当时，即当时，是减函数，当时，是增函数，所以的最小值为，即的最小值为1，选B第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11二项展开式中，含项的系数为 【命题意图】本题主要考查二项式展开式等基础知识，考查学生的计算能力【答案】80【解析】 ，令故含项的系数为12从1,
6、3,5,7这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和小于9的概率是 【命题意图】本题主要考查古典概型等基础知识，考查学生的计算能力【答案】13三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，则这个球的表面积为 【命题意图】本题考查球的表面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和基本运算能力【答案】【解析】在中，则根据余弦定理求出，设与的外接圆的圆心分别为，半径分别为，则，连接，线段的中点O为球心，连接，；14设圆的半径为，圆心在（）上，若圆与圆相交，则圆心的横坐标的取值范围为 【命题意图】本题考查圆与圆的位置关系等基础知识，意在考查学生基本运算能力.【答案】【解析】设圆的的圆心为，因圆与圆相交
7、，所以，解得15. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 【命题意图】本题主要考查函数极值点问题，意在考查学生的综合分析能力和逻辑推理能力.【答案】【解析】函数，则， 令得，因为函数有两个极值点，所以有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，1）作的切线，设切点为，则切线的斜率，切线方程为. 切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，其斜率满足：，解得实数的取值范围是.三、解答题 （本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数，其中A、B
8、、C是的三个内角，且满足，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【命题意图】本题考查倍角公式与诱导公式化简、正余弦定理，解三角形等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力【答案】（1）；（2）.17根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示已知、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式
9、从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望【命题意图】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生分析问题解决问题 的能力、转化能力、计算能力.【答案】（1），；（2）分布列见解析18在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA1，侧棱AA1平面ABC，O、D、E分别是棱AB、A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求证：平面OCC1D平面ABB1 A1；（）求二面角EBC1D的余弦值【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面平行判定及面面垂直、线面角等基础知识
10、，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想【答案】（）（）见解析；（） （）证明：如图1，因为，AA1平面ABC，OC平面ABC 所以，AA1OC5分 因为，AB=BC，O为AB中点 所以，OCAB，又AB、AA1平面ABB1 A1，ABAA1=A6分 所以，OC平面ABB1 A1，又OC平面OCC1D 所以，平面OCC1D平面ABB1 A18分 设平面DBC1的法向量为 则 取11分 所以， 故，所求二面角EBC1D的余弦值为12分 （）解法二，如图1，在三棱柱ABCA1B1C1中 因为，O、D分别为AB、 A1B1的中点所以，OD平行且等于AA1，AA
11、1平行且等于CC1，所以，CODC1为平行四边形所以，C1DCO，由（）知，OC平面ABB1 A1所以，C1D平面ABB1 A1所以，面C1DB平面ABB1A19分过E作EGBD于G，过G作GHB C1于H，连接EH所以，EG平面BDC1 所以，EGGH，EGBC1所以，BC1平面EGH所以，BC1EH所以，为所求二面角EBC1D的平面角10分设AB=2，连接DE所以，BE=BD=，DE=所以，所以，所以，因为，又,所以所以， 11分所求二面角EBC1D余弦值为12分19设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项 （）求数列、的通项公式； （）记数列的前项和为,若对任意的，恒
12、成立，求实数的取值范围【命题意图】本题考查已知等差、等比数列的通项以及前n项和的求参数等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力.【答案】（I）,；（II）.【解析】（I）当时，2分当时，数列是公差为的等差数列.构成等比数列，解得3分由条件可知，4分是首项公差为的等差数列.所以数列的通项公式是；5分数列的通项公式是6分20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直
13、线与椭圆的位置关系，构建代数方法解决几何问题等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力【答案】(1) ;(2) 存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为【解析】（1）点的轨迹方程为 5分（2）设点的坐标为，点的坐标分别为，则直线的方程为，直线的方程为.令，得，于是的面积， 8分直线的方程为，点到直线的距离，于是的面积， 10分当时，得，又，所以，解得，因为，所以，故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为 13分21已知函数为常数（）当时，求的单调区间；（）当时，若在区间上的最大值为，求的值；（）当时，试推断方程=是否有实数解【命题意图】本题考查函数的单调性、最值、方程根的问题等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力、逻辑思维能力【答案】（）单调增区间为，减区间为；（）；（）没有实数根（）由（）知当时，所以，19分令，则当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以，12分所以，即所以，方程=没有实数根14分