1、江苏南通2011高考数学二轮冲刺小练参考答案（1）1；214；30；425 ；53 ；67 ；7；84i ；9；1030（或31或32）11解 （1）依题意知CDAD，又平面PAD平面ABCD，CD平面PAD又CD平面PCD，平面PAD平面PCD（2）由（1）知PA平面ABCD，平面PAB平面ABCD在棱PB上取一点M，在平面PAB内作MNAB，垂足为N，则MN平面ABCD，设MN=h，则VM-ABC=， 又VP-ABCD=，要使VPDCMA:VMACB=2:1，则，解得，即M为PB的中点12解 （1）设椭圆C的焦距为2c，Q（x0，0），P（x1，y1），由F（c，0），A（0，b）得，即又
2、，又点P在椭圆上，整理得，又，即，解得，故椭圆的离心率为（2）由（1）知，故，于是Q（）、F（），AQF的外接圆圆心为（），半径AQF的外接圆与直线相切，解得a=2，故椭圆C的方程为（2）1；2； 3；4；5；6；7；8； 99；10411 解 （1）由题设知是函数图象的一条对称轴，所以， 当k为偶数时，；当k为奇数时， （2）因为，当，因为上是增函数，且 所以 即，所以的最大值为12解 （1），又由得，是首项为，公比为2的等比数列，即（2）假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列由（1）知，则，即，（*）均为正整数且，（*）左边为偶数而右边为奇数，（或由，）假设不成立，即数列an不存在三项使
3、它们按原顺序可以构成等差数列（3）15； 22+i； 3； 4或；5充分不必要；614； 7； 8； 91； 106511证 （1）连结BD在长方体AC1中，对角线BDB1D1又E、F为棱AD、AB的中点，EFBD，EFB1D1 又B1D1平面C B1D1，EF平面C B1D1，EF平面C B1D1 （2）在长方体AC1中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1D1平面CAA1C1又平面C B1D1平面平面C B1D1，平面CAA1C1平面CB1D112解 （1），又，又，（2），又（当且仅当时取等号），A
4、BC的面积的最大值为（4）1（0，0，3）；2（0，）；3（1，0）；44 ； 5；6；7；8；91；1011解 （1）， 的最小正周期是（2），当即时，函数取得最小值是，12证 （1）底面ABCD是菱形，O为中心ACBD，又SA=SC，ACSO，而SOBD=O，AC面SBD（2）取棱SC中点M，CD中点N，连接MN，则动点P的轨迹即是线段MN证明如下：连结EM、EN，E是BC中点，M是SC中点，EM/SB，同理EN/BD又AC平面SBD ACSB，ACEM，同理ACEN，又EMEN=E，AC平面EMN，因此，当P点在线段MN上运动时，总有ACEP P点不在线段MN上时，不可能有ACEP（5）
5、1a2 ；22；3；44；5；6；7；8；9；1011解 （1）为等差数列， 解得（因d0，有最大值，最大值为，又在内为增函数，有最大值时，角最大使ACB取得最大值的点C的坐标为（6）14；21；3；44 ；5；6；7（或）；8；9；101112解 （1），满足条件又，方程有实数根0，函数是集合M中的元素（2）假设方程存在两个实数根，则，故存在，使得等式成立 又，这与矛盾， 故假设不成立，即方程只有一个实数根（7）1；20.8 ；31；4；560；6；7；82 ；9；1011解 （1）（2）由得，y=设，则，当且仅当，即时，等号成立12解 （1）E、F分别为AB1、BC1的中点，EFA1C1又
6、A1C1AC，EFAC又EF平面ABC，EF平面ABC（2）AB=AA1，AB1A1B又AB1BC1，AB1平面A1BC1，AB1A1C1，AB1AC， 又BB1AC，AC平面ABB1A1，ACAB （3）AB=CC1=a，BC=b，AC=，（8）1；21；340；4； 5（-2，15）； 6若，则；7相离；8；92010；101112解 =(cos，sin)，=()， 又，cos x0，=2cos x，即，0cos x1若0，则当且仅当cosx=0时，f (x)取得最小值1，这与已知矛盾；若01，则当且仅当cos x=时，f (x)取得最小值，由已知得，解得；若1，则当且仅当cosx=1时，
7、f (x)取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾综上所述， （9）1；2a；3；46；54 ；6或；7；8；930；107，811解 DEAC，DFAB，四边形DEAF是平行四边形，即的最小值就是线段AD长的最小值，显然，当ADBC时AD最小，即AD长的最小值为BC边上的高dBC在ABC中，AB=5，AC=4，BAC=60，由余弦定理得，又，的最小值为12解 （1）数列的前项和，（2）由（1）得数列中，第项是数列的第项，又，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，（3）对任意的，要使不等式恒成立，只需，解得：或，的取值范围为（10）1；2；3；4；5；65 ；7；8；927 ；10 11证 （1
8、）设，连OE由题意可得又，四边形EOAM为平行四边形， （2）连DM，BM，MO，又ABCD为菱形，AD=DC，DF=DE又点M 是EF的中点，同理， 又 12解 （1）A、B、C成等差数列，又,，由得， 又由余弦定理得， 由、得， （2）= =，的取值范围为（11）13；2；3；40；5；6或；7平行；83；9x=1或5x+12y31=0；1011解 （1）因为k=2，所以=由0得0，（此处用“”同样可以） 又x0，故x1，于是函数的增区间为（或）（2）当k0时，g(x)=g(x)=，当且仅当x=时，上述“”中取“=” 若，即当k时,函数g(x)在区间上的最小值为； 若k4，则在上为负恒成立
9、，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为(2)=6k 综上所述，当k时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k4时，函数g(x)在区间上的最小值为6k 12解 （1）由题意得： 所以椭圆的方程为（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大,因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y6=k(x8)，又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为，即，解得或，直线PA的方程为：（3）设, 则，则， （12）1；2（1，3）；32 ；45 ；53 ；6350 ；7；80；9；104811解 （1）由a11=2，得a13= a11m2=2m2，a6
10、1= a11+5m=2+5m又a13=a61+1，所以2m2=2+5m+1，解得m=3或m=（舍去）所以 （2）S= 12 解 f（x）=2x2bxc在x=1时有最大值1，f（x）1又 xm，n（0mn）时，f（x）的取值范围是， f（x）在m，n上是减函数，m1， f（m）=，f（n）=， m，n是方程=的两个解，解方程结合1mn得m=1，n=（13）1i；2x+y5=0；3； 4（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）；5赔14元； 60.2； 7； 8； 9； 1011解 （1）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （2）因为是首项，公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得
11、 ，即 12解 （1）AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC 又BF平面ACE，AEBF，AE平面BCE又BE平面BCE，AEBE（2） （3）在三角形ABE中，过M点作MGAE交BE于G点，在三角形BEC中，过G点作GNBC交EC于N点，连MN，则由比例关系易得CN MGAE，MG平面ADE, AE平面ADE，MG平面ADE，同理，GN平面ADE，平面MGN平面ADE又MN平面MGN，MN平面ADE，N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点（14）11，0，1 ；2；33 ；445；53，17 ；616.5；74；8；90.6；1011解 当时，由得； 当时，由得综上所得， 或3
12、12解 （1），又，（2）方法一：，A，B，C在以原点为圆心，3为半径的圆上又AOB=90，ACB=45又ABC=60，AB=，由正弦定理得方法二：ABC=60，AOBC=120又OA=OB=，由余弦定理得（15）1； 2充要； 3； 4； 55；6； 72； 8； 94，5，6； 1011解：（1），即 又， ， （2）由（1）得 又， 12解 设AB=c，AC=b，BC=a（1），SABC=6， 两式平方相加得bc=15，又，由与bc=15得b=3，c=5，（2）2SABC=3x+4y+5z=12，设，则由线性规划得，（本题也可建立平面直角坐标系解之）（16）1（0，1； 2； 3无数；
13、44； 5或；63；723；8；9；1011解 设f(m)=(x21)m2x+1，f(m)是m的函数，其图象是直线依题意，f(m)0对m2，2恒成立由于y=f(m)，当2m2时的图象是线段，该线段应全部位于x轴下方，其充要条件是端点的纵坐标小于0，即由f(2)0得，解得或；由f(2)2)，（1）由SAMPN32得，即AN长的取值范围是（2）令，当上单调递增，函数上也单调递增，当x=6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）此时|AN|=6米，|AM|=4.5米答：当AM、AN的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米（30）11；290；32；42；5
14、（1，2）；63；72.38 ；8锐角；921；1011解 （1）由已知得，=8（2），SABC （当且仅当时取等号），当ABC的面积最大值时，A12证 （1）取AB中点M，连结MF，ME E是CD的中点，在正方形ABCD中，MEAD在PAB中，MFPAME平面PAD，MF平面PAD，平面MEF平面PAD，EF平面PAD （2）PD平面ABCD，PDAB 又在正方形ABCD中，ABAD，AB平面PAD 又平面MEF平面PAD，AB平面MEF，EFAB （3）取AD的中点G，则可使GF平面PCB 证明：取PC的中点H，连结DH，GF，FHPD=DC，DHPC 又BC平面PDC，BCDH，DH平面
15、PCB FH BC DG，四边形DGFH为平行叫边形，DHGF，GF平面PCB （31）1；212或13；32；4乙；5；6；70，1，1；80；9；1011 解 （1），与的夹角为，又，又为与的夹角，（2）由（1）得，故当即时，有最小值，最小值为12解 （1）设，则，且 当时，在上是减函数，当时，在区间上，函数的图象在函数的图象的下方（2）即方法一：，只要对成立即可设，则或解得或，即方法二：时，（32）15；2或；3二；4；52011；6（2，2）；730；88；9；1011解 方法一：由得又均为正实数，解得（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为16方法二：由得均为正实数，的最小值为1612
16、解 （1）设数列的前项和为Sn，则据题意知，数列是首项为3，公差为4的等差数列（2），（3）设存在最大的实数，当时，对一切非零自然数，都有由（2）知数列是递增数列，故不等式可化为，若使对一切非零自然数都成立，则，即，解得或所以，若当时，对一切非零自然数，都有，则，故最大的实数为（33）1；2 ；3182；4；5，；6，3；7；89；9；1011解 （1）， （2）由得，当时，函数的值域为12解 （1）AB平面BCD，ABCD又CDBC，ABBC=B，CD平面ABC又，EFCD，EF平面ABC又EF平面BEF，平面BEF平面ABC（2）由（1）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，平面BEF平面
17、ACD=EF，BE平面ACD，BEAC 又BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， ，由得，当时，平面BEF平面ACD（34）11；2必要不充分；3； 47；52；664；75；8；9； 10111解 （1）， （2）=3，又b=2，c=5，12解（1）由题意可知m=0时，x=1，又产品销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍，万件的销售价格为（元），（2）m0时，（当且仅当即m=3时取等号），（万元）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，利润最大，为21万元（35）1；251；30.4； 49；5；6； 7158；8；9；1011解 （1）， ， （2） 12解 （1），=3x2+
18、2ax2。又在（,1）上单调递减，在（1,+）上单调递增，=0， a= （2）令=0，即3x2+2ax2=0=4a2+240，方程有两个实根，分别记为x1，x2由于x1x2=，所以x1，x2一正一负，即在（,1）内方程=0不可能有两个解故要使得在（,）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是在（,）上有且只有一个零点，即(+a2)(+a2)0，解得a是正整数，a=2（36）11；2充分不必要；3； 422 ；56；6；7；8；9；1011解 （1），当时，即是公比为a的等比数列，（2）由（1）知，若数列为等比数列，则，而，故， 解得，再将代人得成立，故12解 （1）（2）（37）11；
19、22 ；30，2； 43； 5；6；75； 8； 9（或| x |）； 106011解 由已知得，又（1），由余弦定理得由解得，（2）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2B +）。 ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B. 。|3m2n|2=（1，7）.|3m2n|的取值范围是（1，）12解 （1）， 当时，化简得，或当时，是等差数列，；当时，是等比数列，综上得，数列的通项公式为或（2）当时，所以当时，所以（38）1；24；3（1.5，2）；4；5；6；7；8；93.16；1
20、0或411解 （1），由正弦定理得，又，又，（2）， ABC是三角形锐角， ，的取值范围为12 证 （1）DEAE，DEEC，AE平面ABCE，EC平面ABCE，AEEC=E，DE平面ABCE又BC平面ABCE，DEBC，即BCDE又BCEC，EC平面CDE，DE平面CDE，DEEC=E，BC平面CDE（2）方法一：取BD的中点M，连结GM，CM G为AD的中点，GM AB又F为CE的中点，四边形ABCE是矩形，CF AB，GM CF，四边形GMCE是平行四边形， FGCM又FG平面BCD，CM平面BCD，FG平面BCD 方法二：取AB的中点N，连结GN，FN G为AD的中点，F为CE的中点，
21、GNBD，FNBC又GN平面BCD，FN平面BCD，BD平面BCD，BC平面BCD，GN平面BCD，FN平面BCD又GN平面GFN，FN平面GFN，FNGN=N，平面GFN平面BCD又FG平面GFN，FG平面BCD（39）1 （0，1），（1，2） ；222；31；45；5； 61；7；8（3，2）或（，1）；9 ；1011解 由题意在上恒成立，即在上恒成立，即 ，所以又存在正零点，所以，所以 ，即12（40）1充分不必要；24；31或；4；515；61:8；7；827；91；10相离11解 （1）函数的图象上有与轴平行的切线，即有实数解，解得或，的取值范围为（2），又，由得，的极点为和，在上
22、，12解 （1）设PF1=r1，PF2=r2，F1F2=2cP是以F1、F2为焦点的椭圆上的点，PF1 +PF2=r1+ r2=2a在F1PF2中，由余弦定理得：，（当且仅当r1 =r2时，取最小值）（2），椭圆离心率（41）11；210；3（即可）；46，9；5；690；7；89；1011解 （1）直线与抛物线相交不同的两点A，B有两组不同的解，即方程有两个不同的解，即（2）设抛物线C上存在一点P使直线PA与PB的倾斜角互补设A（y12，y1），B（y22，y2），P（y02，y0）由，得：，在抛物线C上存在一点P使直线PA与PB的倾斜角互补，在抛物线C上存在一点P（1，1），使直线PA与P
23、B的倾斜角互补12解 （1），当时，由得，显然，即又由得：当时，单调递增；当时，单调递减，（2）存在实数符合条件设A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上不同两点，其中x1 x2，又，x1 x2，由知，当时，恒成立（42）1；2；35；40；57； 6；7；8；9；1011解 （1）据题意知解得所以椭圆C的方程为，焦点的坐标为（，0）（2）设M，N，P的坐标分别为（x1，y1），（x1，y1），（x0，y0），则，所以，所以由为常数知为常数，即kPM与kPN之积为定值12解 设，则，据题意得，所以，所以为的减函数故不等式可化为，即又因为，故时，对任意的正实数都成立，所以实数a的取值范围为（4
24、3）11000； 2；313；4；5；6；7； 8； 94:1； 1020261112解 （1）10Sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6 解之，得a1=2，或a1=3又10Sn1=an12+5an1+6（n2）， 由，得10an=(an2an12)+6(anan1)， 即(an+an1)(anan15)=0an+an10，anan1=5（n2） 当a1=3时，a3=13，a15=73而a1， a3，a15不成等比数列，a13当a1=2时，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15数列bn是以6为公比，2为首项的等比数列，bn=26n1（2）由（1）知，an=5n3，c
25、n=2(5n3)6n1，Tn=22+76+1262+(5n3)6n1， 6 Tn=226+762+1263+(5n3)6n，5 Tn=256+562+56n1 +42(5n3)6n =+42(5n3)6n=(810n)6n8Tn （44）1； 21； 3；4；5；6；7（2，2）；8；96；1011解 （1）依题意，有（2）因为，所以，显然，当且仅当，即时，数列为等差数列12解 （1）AB=3，BC=4，AC=5，AC2=AB2+BC2，ABBC 又ABBB1，BCBB1=B，AB平面BCC1B1 （2）BP=AB=3，CQ =7，又，平面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体
26、的体积之比为（45）1 2或8 ；2； 32； 4；5；637；7；8；9；1011解 （1）由得，角的集合为（2）由得，即，又，12解 （1），当n2时，整理得，又，所以，所以an是首项为1，公差为2的等差数列，an=2n1（2）由（2）得，该数列为递减数列，且令得n=10，即数列bn的前10项和最大（46）1；2；3；42011 ；5；6；7；8；9；1011 解 （1）因为，所以ABD的面积为() 设正方形BEFG的边长为,则由,得，解得，则，所以，则（2）因为，所以，当且仅当时取等号，此时所以当BE长为时，有最小值112解 （1）由题意得 ， 而，所以 （2）由（1）知， 令，要使在其
27、定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立 当时，因为0，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意；当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意 综上所述，的取值范围为 （47）1；2R；3；41；511 ；6；7648；8；9；1011证 （1）取A1D中点G，由F为A1C中点， A1D1C中，FGCDAE， 四边形AEFG为平行四边行， EFAG，EF平面AA1D1D（2）当AA1=AD时，AGA1DG为A1D1中点，CDAA1D1D， CDAG 又AGA1D，AGA1C
28、D又EF/AG，EF平面A1CD12解 （1）设1989年底人口总数为，住宅总面积10，年人口增长的公比（即后一年是前一年人口的倍），年住宅总面积的公差为，则2009年底人均住房面积为即，故1999年底人均住房面积（2）2011年底人均住房面积，2011年与2009年底人均住房面积之差只需考虑分子，令，由知单调递减又又，此即表明：2011年底人均住房面积超过2008年底人均住房面积（48）1； 2 4x3y4=0； 34或2； 4； 512；6； 7； 8； 9； 1011解 （1）方法一（用圆的标准方程）由已知B（2，2），所以AB中点坐标为（3，1），所以，AB中垂线方程为而AM的中垂线方
29、程为，由此得P的圆心坐标为，半径所以ABM的外接圆P的方程为，即 方法二（用圆的一般方程）设所求圆的方程为，因为点A，B，M在所求圆上，故有 故所求圆的方程是 （2）切线长 因为M在线段OA上（不含端点），所以0a4故CT的取值范围是 12解 （1）若要使，则关于x的不等式在1，0上有解令函数，则因为，即在上是单调增函数，所以在上的最小值为 故关于x的不等式在1，0上有解，只须，即因为，故（a，b）可取（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共9组，由得（a，b）只能取（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），ab O 2
30、 1 2 3 （2，1），（2，2），（2，3）7组所以的概率为 （2）因为，所以（a，b）对应的区域边长为2的正方形（如图），面积为4 由（1）可知，要使，只须，即，所以满足的对应的区域是如图阴影部分所以S阴影，所以的概率为 （49）1；21； 32；46； 5（16，0）；6；77；81；9； 1011证 连结AN并延长交BC于G，连结SG四边形ABCD是平行四边形，又，MNSG又MN平面SBC，SG平面SBC，MN平面SBC（按照其他两个给出辅助线的图，可作出另外的证明方法）12解 （1），令，得，即函数图象的对称中心的横坐标为（2）， ，函数的值域为（50）12 ； 2； 3； 48；
31、 53； 61；7； 8； 9； 1011解（1）设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为 (1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个又甲、乙二人取出的数字共有55=25(个)等可能的结果，所以答：编号的和为6的概率为（2）这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即曲数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)， (4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5) 所以甲胜的概率，从而乙胜的概率 由于P(B)P(C)，所以这种游戏规则不公平12解（1）直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BBl平面ABCD，AC平面ABCD，BBlAC 又BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD，AC=，CAB=45， BC=，BCAC又BB1BC=B，BBl，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C（2）存在点P，P为A1B1的中点证明如下：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1=AB 又DCAB，DC=AB，DCPBl，且DC=PBl， 四边形CDPBl为平行四边形，从而CB1DP 又CBl平面ACBl，DP平面ACBl，DP平面ACB1 同理，DP平面BCBl.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u