1、吉林一中高三年级2011-2012上学期质量检测数 学 2011.12.30.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选择出符合题目要求的一项已知M=|=(1,2)+(3,4)，R，N=|=(-2,-2)+(4,5)，R，则MN= （ ）A(1,1) B(1,1),(-2,-2)C(-2,-2) D2(理)等于 （ ）A B C D (文)函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于 （ ）A1 B2 C3 D43
2、已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中正确的是 （ ） A函数y=f(x)g(x)的最大值为1B函数y=f(x)g(x)的对称中心是(,0)，ZC当x-,时，函数y=f(x)g(x)单调递增D将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象4已知当xR时，函数y=f(x)满足f(2.1+x)=f(1.1+x) + ，且f(1)=1，则f(100) 的值为 （ ）A B C34 D5在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C 所成角的大小是( )A.30O B. 45O C. 60O D. 90O
3、6已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心 到平面ABC的距离为 （ ）A1 B C D27在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它10 个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）A32 B0.2 C40 D0.258函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是 （ ） A(0,3) B(-,3) C(0,+) D(0,)9(理)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆 + y2=1(m1)和双曲线 - y2=1（n0），P是它们 的一个交点，则F1PF2的形状是 （ ）A锐角三
4、角形 B直角三角形 C钝有三角形 D随m、n变化而变化 (文)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+ y2=1和双曲线- y2=1，P是它们的一个交点， 则F1PF2的形状是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝有三角形 D等腰三角形10在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线xyxyxyxy表示y=g(x)，其中可能正确的是 （ ）A B C D11直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线
5、的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（ ）A B C D12有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（ ）A（0,） B（1,） C（0,） D(,） 第卷（非选择题，共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13抛物线y=ax2(a0)的准线方程为_14对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换在中学数学范围内写出这样的变换（写对一个变换给2分，最多得4分） 15已知x0，由不等式2
6、=2，=3,，启发我们可以得出推广结论：n+1 (nN*)，则a=_16在平行六面体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的平行六面体的棱的条数可能是_(填上所有可能结果)三、解答题: 本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数y=sinxcosx(0) (0)的周期为 , （I） 求 的值；（II） 当0x 时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值18（本题满分12分）质点A位于数轴x=0处，质点B位于x=2处这两个质点每隔1秒钟都向左或向右平移一个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为.（I）求3秒后，质点A在点x=1处
7、的概率；（II）求2秒后，质点A、B同时在x=2处的概率19（本题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60O，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。（1） 证明：AEPD；（2） 求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；（3） 若AB=2，求三棱锥PAEF的体积。20某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款方案购车：方案1：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款方案2：分12次付
8、清，购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，购买后12个月第十二次付款现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.0083=1.024，1.0084=1.033，1.00811=1.092，1.00812=1.1)21（理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。（1） 求点的轨迹方程；（2） 若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值。21（文）已知:函数f(x)=a+ (a1) （1） 证明：函数f(x)在(-1,+ )上为增
9、函数； （2）证明方程f(x)=0没有负根22（本题满分14分）（理）已知数列an的前n项和，且=1，.（I）求数列an的通项公式；（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，xy(x,yD)，且f(x)存在，则有 f(x)”若且函数y=xn+1在(0,+)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；（III）求证：bn2. 22（本题满分14分）AOBxyMC(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.（I）求点M的轨迹方程；（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于 点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当BP
10、Q为 锐角三角形时t的取值范围参考答案一、选择题（125=60）1C2理D 文D3D4C. 提示：f(n)是等差数列(nN*)5C.6A7A8D9B. 提示：|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，又m-1=n+1，|PF1|2+|PF2|2=2(m+n)=4(m-1)=|F1F2|210C11A 12C 二、填空题(44=16)13y=- 14答案：相反数的相反数是它本身，集合A的补集的补集是它本身，一个复数的共轭的共轭是它本身，等等. 15nn164或6或7或8三、解答题17解：(1) y=sin2x+ cos2x+ = sin(2x+ )+ （4） T= =2 （6） (
11、2) y=sin(4x+ )+ 0x 4x+ + （8） 当x= 时，y=0 当x=时，y= （12）18(1)质点n次移动看作n次独立重复试验，记向左移动一次为事件A，则P(A)=，P()=3秒后，质点A在点x=1处的概率P1=P3(1)=C31p(1-p)2=3()2= (6) (2)2秒后，质点A、B同在x=2处，即A、B两质点各做二次移动，其中质点A向右移动2次，质点B向左、向右各移动一次，故P2=P2(0)P2(1)=C20()2C21= (12)AA1B1C1D1B E D C MN考点解析：本题考查n次独立重复试验及独立事件同时发生的概率，但需要一定的分析、转化能力19（1）略4
12、 （2）4 （3）420若按方案1付款，设每次付款为a(万元)则有a+a(1+0.8%)4+a(1+-0.8%)8=10(1+0.8%)12 (4)即a=101.00812，a=付款总数S1=3a=9.91.00812 (6)若按方案2付款，设每次付款额为b(万元)，同理可得：b= (8)付款总额为S2=12b=9.61.00812，故按有二种方案付款总额较少. (12)考点解析：复习中要注意以教材中研究性学习内容为背景的应用问题AOBxyMCPQ21（理）（1）设A（a,0）,B(0,b),P(x,y),由得2由得点P轨迹方程为2当时，C的方程为1设直线方程为与C方程联立得-1=0易得2点Q
13、到直线的距离为2得，当且仅当-2时1S有最大值221(文)证明：(1) 设-1x1x2+ f(x1)-f(x2) =a-a + - =a-a + （4） -1x10 a-a0 0 f(x1)-f(x2)0 即 f(x1)f(x2) ,函数f(x)在(-1,+ )上为增函数 （6） (2) 若方程有负根x0 (x0-1)，则有a= -1 若 x0-1 , -10 故 a -1 （10） 若 -1x02 而 aa0=1 a -1 综上所述，方程f(x)=0没有负根 （12） 22（理）(1)Sn=an，Sn+1=an+1，an+1=Sn+1-Sn=an+1-an，= (n2) (2)=1，an+1=n，an=n-1 (n2)，又a1=0，an=n-1 (4) （2）bn+1=(1+ )n+1，bn=(1+ )n，(n+1)(1+ )n (7)整理即得：(1+ )n(1+ )n+1，即bnbn-1b1= (10)又Cnr()r=()()r()r，(0rn)，bn1+ +()2+()n=2-()n2，bn2 (14)考点解析：这种“新概念”题需要较好的理解、分析能力，放缩法证明不等式是不等式证明的常用方法，也具有一定的灵活性，平时要注重概念的学习，常见题型的积累，提高思维能力和联想变通能力22（文）见21（理）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()