1、课时素养评价二十一函数的表示方法(15分钟30分)1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为()A.f(x)=-xB.f(x)=x-1C.f(x)=x+1D.f(x)=-x+1【解析】选D.设f(x)=ax+b(a0),则有所以a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1.2.已知g(x)=1-2x,f(g(x)=(x0),则f=()A.15B.1C.3D.30【解析】选A.令g(x)=,得1-2x=,解得x=.所以f=f=15.3.一次函数g(x)满足g(g(x)=9x+8,则g(x)的解析式是()A.g(x)=9x+8B.g(x)=3x-2C.g(x)=-3x-4
2、或g(x)=3x+2D.g(x)=3x+8【解析】选C.因为g(x)是一次函数,所以设g(x)=kx+b(k0),所以g(g(x)=k(kx+b)+b,又因为g(g(x)=9x+8,所以解得:或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.【光速解题】逐一代入验证是否满足gg(x)=9x+8.4.(2020南京高一检测)已知f(x)=2x+1,g(x+1)=f(x),则g(x)=_.【解析】依题意,g(x+1)=2x+1=2(x+1)-1,所以g(x)=2x-1.答案:2x-1【补偿训练】已知f(x+1)=x2,则f(x)=_.【解析】由f(x+1)=x2,得到f(x+1)=(x+1-1)2,
3、故f(x)=(x-1)2.答案:(x-1)25.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在-1,1上的最大值.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,即解得a=1,b=-1,又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知,函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上,以x=为对称轴的抛物线,故在区间-1,1上,当x=-1时,函数取最大值f(-1)=3.【补偿训练】设二次函数f(x)满足
4、f(x-2)=f(-x-2),且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式.【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a0).由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0,又因为|x1-x2|=2,所以b2-4ac=8a2,又由已知得c=1.由解得b=2,a=,c=1,所以f(x)=x2+2x+1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知f=2x+3,则f(6)的值为()A.15B.7C.31D.17【解析】选C.令-1=6,则x=14,则f(6)=214+3=31.2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(
5、x)=()A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3【解析】选A.因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.3.下表表示y是x的函数,则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5B.2,3,4,5C.(0,20D.N*【解析】选B.由表格可知,y的值为2,3,4,5.故函数的值域为2,3,4,5.4.(多选题)(2020 宿迁高一检测)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是()A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2【解析】选BD.f(2x-1)=(2x-
6、1)2+2(2x-1)+1,故f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,故选项C错误,选项D正确;f(3)=16,f(-3)=4,故选项A错误,选项B正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020淮安高一检测)已知f(+2)=x+4,则f(x)的解析式为_,f=_.【解析】令t=+2,则x=(t-2)2且t2,因为f(+2)=x+4,所以f(t)=t2-4,则f(x)=x2-4(x2),f=-.答案:f(x)=x2-4(x2)-6.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b
7、,c是常数),如图记录了三次试验的数据.根据该函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为_分钟.【解析】由题意知,函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数)经过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),所以解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5,所以得到最佳加工时间为3.75分钟.答案:3.75三、解答题7.(10分)在未实行大规模绿化造林之前,我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一,如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况,由图1中的相关信息,试将上述有关年份中,我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来.【解析】由题图1可知:1950-1970:土地沙化面积增加了3.2(万平方千米),年平均沙化面积为:0.16(万平方千米)=16(百平方千米)1970-1990:年平均沙化面积为:0.21(万平方千米)=21(百平方千米)1990-2000:年平均沙化面积为:0.25(万平方千米)=25(百平方千米)如图: