1、【高频考点解读】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质【热点题型】题型一 识图例1(1)函数f(x)ln的图象是()(2) 函数y的图象大致是() 【提分秘籍】 (1)识别函数图象应注意以下三点： 函数的定义域、值域 函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等) 函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点等) (2)对于给定函数的图象，要能从象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系，常用的方法有： 定性分析法：通过对问题进行定性的分析，
2、从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题 定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题 函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题【举一反三】 函数y1的图象是() 题型二 作图例2、作出下列函数的图象(1)y2x2；(2)y|log2x1|；(3)y. 【提分秘籍】 画函数图象的一般方法有： (1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出【举
3、一反三】 作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y|x22|x|3|. 题型三 函数图象及其应用例3函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8 【提分秘籍】1.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来图象的应用命题角度有：(1)确定方程根的个数(2)求参数的取值范围(3)求不等式的解集2. (1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想 (2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决 (3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来
4、解决. 【变式探究】 已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，) 【举一反三】 函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0的解集为_ 【高考风向标】 1.【2015高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为的奇函数是( )(A)ysin(2x) (B)ycos(2x)(C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx 2.【2015高考天津，文7】 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 3.【2015高考陕西
5、，文9】 设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数 4.【2015高考山东，文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )（A）( ) (B)() （C） （D） 5.【2015高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D 6.【2015高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D 7.【2015高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( )A B C D 8.【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A）y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=co
6、sx 9.【2015高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知函数，其中为实数. （1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由. 10（2014重庆卷） 下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x 11（2014安徽卷） 若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_ 12（2014广东卷） 下列函数为奇函数的是()A2x Bx3sin x C2cos x1 Dx22x 13（2014湖北卷） 已知f(x)是定义在R上
7、的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3 14（2014湖南卷） 下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x 15（2014湖南卷） 若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_ 16（2014江苏卷） 已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围(3)已知正数a满足：存在x01，)，使得f(x0)a(x3x0)
8、成立试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论 17（2014全国卷） 奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1C0 D1 18（2014新课标全国卷 偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_ 19（2014全国新课标卷 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数 20（2014四川卷） 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时
9、，f(x)则f_ 【高考押题】1函数y|x|与y在同一坐标系上的图像为() 2函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8 3已知函数f(x)xtan x，若实数x0是函数yf(x)的零点，且0tx0，则f(t)的值 ()A大于1 B大于0 C小于0 D不大于0 4如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数Sf(t)的图象大致是() 5给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)
10、h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙 6如右图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SEx(0x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数yV(x)的图象大致为() 7函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于_ 8使log2(x)x1成立的x的取值范围是_ 9设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_ 10.已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为_.(将你认为正确的命题的序号都填上) 11讨论方程|1x|kx的实数根的个数 12设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直线ym与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标 13当x(1,2)时，不等式(x1)20的解集；(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根