1、课时作业18直线与平面平行时间：45分钟1能保证直线a与平面平行的条件是(D)Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab解析：由线面平行的判定定理可知，D正确2一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是(D)Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上的所有点与距离都是0；l时，直线l上只能有两点到距离相等；l与斜交时，也只能有两点到距离相等3若直线l不平行于平面，且l，则(B)A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交
2、解析：若在平面内存在与直线l平行的直线，因l，故l，这与题意矛盾4已知直线m，n和平面，mn，m，过m的平面与相交于直线a，则n与a的位置关系是(A)A平行 B相交C异面 D以上均有可能解析：由线面平行的性质知ma，而mn，na.5若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是(C)AMNBMN与相交或MNCMN或MNDMN或MN与相交或MN解析：当平面与平面ABC重合时，有MN；当平面与平面ABC不重合时，则平面ABCBC.M、N分别为AB、AC的中点，MNBC，又MN，BC，MN.综上有MN或MN.6、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b
3、；b，a.如果命题“a，b且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(C)A或 B或C或 D只有解析：中，a，a，b，bab(线面平行的性质)；中，b，b，a，aab(线面平行的性质)故选C.7(多选)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的是(AD)解析：对于A，如图，连接BC交PN于点D，连接MD.由MDAB，AB平面MNP，MD平面MNP，得AB平面MNP.对于D，由ABNP，AB平面MNP，NP平面MNP，可得AB平面MNP.8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面分别交
4、底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则(B)AMFNEB四边形MNEF为梯形C四边形MNEF为平行四边形DA1B1NE解析：在AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1，AM綉BN，MN綉AB.又MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB，显然在ABC中EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形故选B.9直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有0或1条解析：过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a
5、平行的直线有0条10正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CC1上，若EF平面AB1C，则EF.解析：连接BC1交B1C于点O，连接AO，EF平面AB1C，平面EFOA平面AB1CAO，EF平面EFOA，EFAO，又AEOF，四边形EFOA为平行四边形，EFAO.在RtABO中，计算知，EFAO.11如图所示的正方体的棱长为4，点E，F分别为A1D1，AA1的中点，则过C1，E，F的截面的周长为46.解析：由EF平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EFFBBC1C1E46.三、解
6、答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD.证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.G，N分别是PDC的边PD，PC的中点，GNDC，GNDC.M为平行四边形ABCD的边AB的中点，AMDC，AMDC，AMGN，AMGN，四边形AMNG为平行四边形，MNAG.又MN平面PAD，AG平面PAD，MN平面PAD.13在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，M是线段AD的
7、中点，求证：GM平面ABFE.证明：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，EGF90，由于AB2EF，因此BC2FG.如图，连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.素养提升14若一条直线同时平行于两个相交的平面，这则条直线与这两个平面交线的位置关系是(C)A异面 B相交C平行 D平行或重合解析：设平面平面直线l，a，a，过直线a作与，都相交的平面，记b，c，b，c不重合，则ab且ac，bc.又b，c，c.又c，l，cl，al.故选C.15如图，P为ABCD所在平面外一点，在PC上求一点E，使PA平面BED，并给出证明解：取PC中点E，连接DE，BE，如图，此时PA平面EBD.证明如下：连接AC、BD交于点O，连接OE，因为四边形ABCD为平行四边形，故点O为AC中点，又因为E为PC中点，则EOPA，因为EO平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE.