1、文科保温练习二.第一部分（选择题 共40分）一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合，则（ ） 2.下列函数中，定义域是且为减函数的是（ ） A. B. C. D.3.已知向量，若, 则实数等于（）AB 或CD04. 执行右图中的程序，如果输出的结果是，那么输入的只可能是（ ）A x0 ?=0?y=2xy=x+1结束开始输出y输入x是否B C D 5. 设,则 “”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B 必要不充分条件C. 充要条件D 既不充分也不必要条件6. 已知，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.
2、 7. 若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 8.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：方案一方案三方案二横轴为投资时间，纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（ ）A.投资3天以内（含3天），采用方案一 B.投资4天，不采用方案三C.投资6天，采用方案二 D.投资10天，采用方案二第二部分（非选择题 共110分）二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9. 设为虚数单位，复数= .10. 双曲线的渐近线方程为 ，离心率为 . 11. 已知的三个顶点坐标分别为(1,1), (5,1),(4,2)
3、, 点在内部及其边界上运动，则目标函数的最大值是 . 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 13. 在中，,则角的大小是 ; 若=6 ,=,则边上的高等于 . 14. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：，；.能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为 _（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知角终边经过点.()求的值；()求的值.16.（本小题满分13分）设数
4、列满足:,.()求数列的通项公式及前项和；zhangwlx()已知数列是等差数列,为的前项和,且,求的最大值.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且侧面平面，点是棱的中点（）求证：平面；（）求证：；（）若，求证：平面平面. 18. （本小题满分13分）北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：（）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方
5、法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人（）求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率；（）求选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率 19. （本小题满分14分）已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点.（）求圆和椭圆的方程；（）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：为定值.20. （本小题满分13分）已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（3）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为
6、，记，求函数在区间上的最小值.文科保温练习二答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分12345678CBBDAAAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分91011121314，46；.,三、解答题：本大题共6小题，共80分15.(本小题满分13分)解：（1）因为所以. .5分（2）由（1）知，且. 所以. . 所以 . .13分16.(本小题满分13分)（）由已知，是首项为1，公比为3的等比数列，所以， 所以. 6分() , , 当时，有最大值49. 13分17.(本小题满分14分)解：（）因为底面是菱形， 所以. -1分 又因为平面， -3分 所以平面. -4分（）因
7、为，点是棱的中点， 所以. -5分 因为平面平面,平面平面,平面,-7分 所以平面, -8分 因为平面, 所以. -9分（）因为，点是棱的中点， 所以. -10分 由（）可得， -11分 所以平面， -13分 又因为平面,所以平面平面. -14分18(本小题满分13分)解：（）根据抽样，估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有人 3分（）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为 所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为，从体质为优秀的学生中抽取的人数为 6分（）设在抽取的名学生中体质为良好的学生为，体质为优秀的学生为，则从名学生中任选人的基本事件有，个，其中“至少有名学生体质为优秀”的事件有，
8、，个所以在选出的名学生中至少有名学生体质为优秀的概率为 10分（）“选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数”的事件有，个所以选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率为13分19、(本小题满分14分)解：（）依题意得解得：，. 3分 所以圆的方程为，椭圆的方程为. 5分（）解法一：如图所示，设（），则即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如图所示，设，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直线的斜率为.所以 .令得:，. 10分设，则，.所以 .因为 ，所以 .所以 ，即. 14分20.(本小题满分13分)解析：（1） 1分时，或00函数单调增区间为，；减区间为 4分（2）由（1）知在内单调递增，在内单调递减所以函数在内恰有两个零点当且仅当解得，的取值范围是 8分（3），由（1）知：在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增当，在单调递增，在单调递减.最小值是与的较小者，在递减，最小值为可以合并 11分，最大值为与较大者，最小值为与较小者在，上单调递增而，综上，函数在上的最小值为 13分.