1、章末综合测评(三)不等式(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式1的解集是()Ax|x2 Bx|2x1Cx|x1 Dx|xRA1可化为10，整理可得0，即x20，解得x2，解集为x|x22对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab0，cd，则acbd其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4A若ab，c0时，acd0时，acbd，错，故选A3设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系
2、是()AAB BABCA22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，AB4不等式组的解集为()A4，3 B4，2C3，2 DA4x35某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处A设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，x10时，y12，y28，k120，k2，费用之和为yy1y2x28，当且仅当，即x5时取等
3、号6若不等式ax24xa12x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()Aa2或a3 Ba2或a3Ca2 D2a2C原不等式可化为(a2)x24xa10，显然a2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a20，且0，即解得a27已知a，b，cR，abc0，abc0，T，则()AT0 BT0CT0 DT0B法一：取特殊值，a2，bc1，则T0，知三数中一正两负，不妨设a0，b0，c0，则Tab0，c20，故T0，y0若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，8若m22m恒成立，则m22m8，解得4m2B存在a，b，使得(a
4、1)(b1)9C0a8ACD由0ab，且ab4得a4b，所以0a2，所以A、C正确，因为，当且仅当ab2时取，所以D正确；又ab4，所以ab，所以(a1)(b1)abab1的充分不必要条件Ca2b2是|a|b|的充分必要条件D函数yax2(a1)x1的零点为和1BC对于A，当x的充分不必要条件，所以B正确；对于C，因为a2b2是|a|b|的充分必要条件，所以C正确；对于D，因为a0和1时，函数只有一个零点，所以D错误，故选BC11设0，则下列不等式恒成立的是()Aab B2 DAC0，a0，b0，0，ab0，ab0，0，22，C正确；ab|b|0，0， D不正确故选AC12若不等式ax2x(a
5、1)0的解集是x|2x1的子集，则实数a的取值可以是()A1 B0 C DAD当a0时，不等式的解集为x|x1，不符合要求；当a0时，原不等式为a(x1)(x)0，所以当a0时，不等式为(x1)(x)0，因为1，所以解集为x|x或x1，不符合要求；当a0时，不等式为(x1)0；当a时，x1，所以2，解得a1，所以a；当a0时，1x，所以1，解得a，舍去综上，a，故选AD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知关于x，y的方程组 的解集中只有一个元素，则实数k的值为0或 消去x得，ky24y80，当k0时，y2，满足题意；当k0时，1632k0，k综上k0
6、或k14已知不等式x2axb0的解集为方程x2axb0的根为2,3根据根与系数的关系得：a5，b6所以不等式为6x25x1bc，则y(ac)的最小值为9abc，ab0，bc0，y(ac)(ab)(bc)59，当且仅当bc2(ab)，等号成立，所以y(ac)的最小值为916某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数P，若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为元，每天获得的利润最多为元(本题第一空2分，第二空3分)602 500设销售价格定为每件x(50x80)元，每天获得利润y元，则：y(x50)P，设x50t，则0t30，所以y2 500，当且仅
7、当t10，即x60时，ymax2 500四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集UR，Ax|x22x30，Bx|2x5，Cx|xa(1)求A(UB)(2)若ACC，求a的取值范围解(1)Ax|x22x30x|1x3，且Bx|2x5，UR，所以UBx|x2或x5，所以A(UB)x|1x2(2)由ACC，得AC，又Cx|xa，Ax|1x3，所以a的取值范围是a118(本小题满分12分)已知xR，ax22ax10(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0解(1)因为xR，ax22ax10当a0时，10恒成立；当a0时
8、，则解得0a1综上，a的取值范围为0,1(2)由x2xa2a0得，(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，0，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa综上所述，当0a时，解集为(a,1a)；当a时，解集为；当0时，只需x4时，y0；当m0，即或解得m0，所以m的取值范围为法二： 因为函数ymx22(m3)x2m14(m0)有两个零点，且一个大于4，一个小于4，所以mx22(m3)x2m140的两个不等的实数根x1，x2满足(x14)(x24)0，由根与系数关系得 所以(x14)(x24)x1x24(x1x2)16160，解得m0)(2)因为tx280，当且仅当x，即x50时
9、，上述等号成立因此，当年产量为50时，平均成本最小，且最小值为8021(本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到001)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解(1)y1108当v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为1108千辆/小时(2)据题意有：10，化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64所以汽车的平均速度应控制在25,64这个范围内22(本小题满分12分)已知函数y(xa，a为非零常数)(1)解不等式a时，y有最小值为6，求a的值解(1)x，整理得(ax3)(xa)0时，(xa)0, 解集为；当a0，解集为(2)设txa，则xta(t0)，yt2a22a22a当且仅当t，即t时，等号成立，即y有最小值22a依题意有22a6，解得a1