1、2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）若实数a的相反数是2，则a等于（）A2B2CD0【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求出a的值【解答】解：2的相反数是2，a2故选：A【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念2（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不
2、符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5则这组数据的中位数和众数分别是（）A4，5B5，4C5，5D5，6【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两
3、个数都是5，因此中位数是5故选：C【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键4（4分）如图，在四边形ABCD中，CDAB，ACBC，若B50，则DCA等于（）A30B35C40D45【分析】由ACBC可得ACB90，又B50，根据直角三角形两个锐角互余可得CAB40，再根据平行线的性质可得DCACAB40【解答】解：ACBC，ACB90，又B50，CAB90B40，CDAB，DCACAB40故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出CAB的度数是解答本题的关键5（4分）下列运算正确的是（）
4、Aa2+a3a5Ba2a3a5Ca3a2a5D（a2）3a5【分析】A根据合并同类项的定义即可判断；B根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断【解答】解：Aa2+a3a5，所以A选项错误；Ba2a3a5，所以B选项正确；Ca3a2a，所以C选项错误；D（a2）3a6，所以D选项错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识6（4分）已知sinA0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）ABC
5、D【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论【解答】解：已知sinA0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，按下的第一个键是2ndF故选：D【点评】本题考查了计算器三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器7（4分）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（）AACDEBBADCAECABAEDABCAED【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握
6、全等三角形的性质是解题的关键8（4分）化简+的结果是（）Aa+bBabCD【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可同分母分式相加减，分母不变，分子相加减【解答】解：原式ab故选：B【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键9（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A36B48C49D64【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB5，根据角平分线的性质得PEPCPD，设P（t
7、，t），利用面积的和差得到t（t4）+5t+t（t3）+34tt，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y中求出k的值【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，AB5，OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，PEPC，PDPC，PEPCPD，设P（t，t），则PCt，SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD，t（t4）+5t+t（t3）+34tt，解得t6，P（6，6），把P（6，6）代入y得k6636故选：A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了角
8、平分线的性质和三角形面积公式10（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径OA2，AOB45，则点O所经过的最短路径的长是（）A2+2B3CD+2【分析】利用弧长公式计算即可【解答】解：如图，点O的运动路径的长的长+O1O2+的长+，故选：C【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11（4分）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A12B24C36D48【分析】由图2知
9、，ABBC10，当BPAC时，y的值最小，即ABC中，BC边上的高为8（即此时BP8），即可求解【解答】解：由图2知，ABBC10，当BPAC时，y的值最小，即ABC中，BC边上的高为8（即此时BP8），当y8时，PC6，ABC的面积ACBP81248，故选：D【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程12（4分）如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且ADBE，垂足为点F，设BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（）Aa2+b25c2B
10、a2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c2【分析】设EFx，DFy，根据三角形重心的性质得AF2y，BF2EF2x，利用勾股定理得到4x2+4y2c2，4x2+y2b2，x2+4y2a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系【解答】解：设EFx，DFy，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，点F为ABC的重心，AFACb，BDa，AF2DF2y，BF2EF2x，ADBE，AFBAFEBFD90，在RtAFB中，4x2+4y2c2，在RtAEF中，4x2+y2b2，在RtBFD中，x2+4y2a2，+得5x2+5y2（a2+b2），4x2+4y2（a2+b2），得c2（a2
11、+b2）0，即a2+b25c2故选：A【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 也考查了勾股定理二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请直接填写最后结果13（4分）计算：+2【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可【解答】解：+2+42故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键14（4分）如图，将ABC沿BC方向平移至DEF处若EC2BE2，则CF的长为1【分析】利用平移的性质得到BECF，然后利用EC2BE2得到BE的长，从而得到CF的长【解答】解：ABC沿BC方向平移至
12、DEF处BECF，EC2BE2，BE1，CF1故答案为1【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等15（4分）已知关于x的一元二次方程x2x+2m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b1，c2mb24ac（1）2412m0，解得m，故答案为m【点评】本题考查了一
13、元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB6cm，BC8cm，E为边CD上一点将BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FMBE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN5cm【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可【解答】解：连接AC，FC由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，FMBE，FM，C共线，FMMC，ANFN，MNAC，四边形ABCD是矩形，ABC90，AC10（cm），MNAC5（cm），故答案为5【点
14、评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型17（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸
15、下已经通过的（x1）个服务驿站发给该站的货包共（x1）个，还要装上下面行程中要停靠的（nx）个服务驿站的货包共（nx）个根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n12（n1）1+（n2）2（n2）32（n2）2+（n3）3（n3）43（n3）3+（n4）4（n4）54（n4）4+（n5）5（n5）n0由上表可得yx（nx）当n29时，yx（29x）x2+29x（x14.5）2+210.25，当x14或15时，y取得最大值210答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个故答案为：210【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应
16、用，二次函数的最值在x时取得三、解答题：本大题共7个小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）解方程组：【分析】利用加减消元法解答即可【解答】解：，+，得：5x10，解得x2，把x2代入，得：6+y8，解得y4，所以原方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（5分）已知：如图，E是ABCD的边BC延长线上的一点，且CEBC求证：ABCDCE【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，由平行线的性质得出BDCE，由SAS即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BD
17、CE，在ABC和DCE中，ABCDCE（SAS）【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键20（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G通讯； B民法典；C北斗导航；D数字经济； E小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a25，话题D所在扇形的圆心
18、角是36度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少【解答】解：（1）调查的居民共有：6030%200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：20015%30（人），选择A的有：20060302
19、04050（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%50200100%25%，话题D所在扇形的圆心角是：36036，故答案为：25，36；（4）1000030%3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1ax+b与双曲线y2（k0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点已知OC3，tanACO（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，不等
20、式ax+b的解集【分析】（1）根据OC3，tanACO，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由SAOBSAOC+SBOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x0时，不等式ax+b的解集【解答】解：（1）设直线y1ax+b与y轴交于点D，在RtOCD中，OC3，tanACOOD2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1ax+b得，b2，3a+b0，解得，a，直线的关系式为y1x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1x+2得，m3，n2，A（3，4），B（6，2），k3412，反比例函数的关系式为y2，因此y1x+2
21、，y2；（2）由SAOBSAOC+SBOC，34+32，9（3）由图象可知，当x0时，不等式ax+b的解集为x3【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键22（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线ACB方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路请结合A45，B30，BC100千米，1.4，1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实
22、际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米？【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间实际的工作时间50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角BCD中，ABCD，sin30，BC1000千米，CDBCsin3010050（千米），BDBCcos3010050
23、（千米），在直角ACD中，ADCD50（千米），AC50（千米），AB50+50（千米），从A地到景区B旅游可以少走：AC+BCAB50+100（50+50）50+505035（千米）答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，50，解得x0.54，经检验x0.54是原分式方程的解答：施工队原计划每天修建0.54千米【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系，列出方程
24、，解出分式方程，检验，作答注意：分式方程的解必须检验23（9分）如图，ABC内接于O，AD平分BAC交BC边于点E，交O于点D，过点A作AFBC于点F，设O的半径为R，AFh（1）过点D作直线MNBC，求证：MN是O的切线；（2）求证：ABAC2Rh；（3）设BAC2，求的值（用含的代数式表示）【分析】（1）连接OD，由角平分线的性质可得BADCAD，可得，由垂径定理可得ODBC，可证ODMN，可得结论；（2）连接AO并延长交O于H，通过证明ACFAHB，可得，可得结论；（3）由“HL”可证RtDQBRtDPC，RtDQARtDPA，可得BQCP，AQAP，可得AB+AC2AQ，由锐角三角函数
25、可得AD，即可求解【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD平分BAC，BADCAD，又OD是半径，ODBC，MNBC，ODMN，MN是O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交O于H，AH是直径，ABH90AFC，又AHBACF，ACFAHB，ABACAFAH2Rh；（3）如图3，过点D作DQAB于Q，DPAC，交AC延长线于P，连接CD，BAC2，AD平分BAC，BADCAD，BDCD，BADCAD，DQAB，DPAC，DQDP，RtDQBRtDPC（HL），BQCP，DQDP，ADAD，RtDQARtDPA（HL），AQAP，AB+ACAQ+BQ+AC2AQ，cosBAD，AD，2cos【点
26、评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键24（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（2，0），B，C三点的抛物线yax2+bx+（a0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得ADR的面积是OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得PQE45，求点P的坐标【分析】（1）OA2BC，故函数的对称轴为x1，则x1，
27、将点A的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+，联立即可求解；（2）ADR的面积是OABC的面积的，则AD|yR|OAOB，则6|yR|2，即可求解；（3）PQE45，故PRE90，则PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQMD，即可求解【解答】解：（1）OA2BC，故函数的对称轴为x1，则x1，将点A的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+，联立并解得，故抛物线的表达式为：yx2+x+；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；ADR的面积是OABC的面积的，AD|yR|OAOB，则6|yR|2，解得：yR，联立并解得，故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1，4）或（1，4）；（3）作PEQ的外接圆R，PQE45，故PRE90，则PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQMD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME4，ED413，则MD5，过点R作RHME于点H，设点P（1，2m），则PHHEHRm，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），SMEDSMRD+SMRE+SDRE，即EMEDMDRQ+EDyR+MERH，435m+4m3m，解得m6084，故点P（1，120168）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大