1、【百强校】一轮复习之小题精做2一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2016黑龙江哈市六中开学考】已知集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】C考点：集合的表示与集合运算.2.【2016海南文昌中学高三期末】是虚数单位，复数等于（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：故选A另解考点：复数的运算3.【2016湖南师大附中等四校联考】已知向量， ，若，则（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：由已知得，又，故选C.考点：平面向量数量积4.【2016吉林省吉林大学附中四模】函数的零点个数是（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】考点：函数的零点5.【
2、2016河北邯郸一中调研七】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（ ）ABCD【答案】A考点：空间几何体的三视图.6.【2016辽宁鞍山中学二模】函数，的图象上所有点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.考点：三角函数图像变换7.【2016陕西西安一中一模】已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ）A B C D【答案】D考点：椭圆方程与椭圆的几何性质.8.【2016山东日
3、照中学期末】已知向量,满足,则与的夹角为( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：，又，所以.考点：平面向量的数量积.9.【2016河北武邑中学期末】已知函数，则函数的大致图像为（ ）【答案】A考点：函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了学生的识图能力以及运用数形结合的思想方法，属于中档题.解答这类问题通常用排除法，也就是通过图象的区别逐个选项排除，主要的技巧是先观察各图象的区别，确定应研究函数的哪个性质，再利用解析式加以解决.比如本题中，B，C两个选项中的图象关于原点对称，就要研究其是否是奇函数，显然该函数不具备奇偶性，故排除之，再来看A，D两个选项的区别，显然它们在上函数值的符号不同
4、，A中在上有正有负，而D中，恒大于零，可在上靠近原点处找一特殊值来判断其符号加以区别，当然也可以利用导数来研究其在上的单调性来排除.10.【2016黑龙江哈市六中开学考】已知函数，若的图像的一条切线经过点，则这条切线与直线及轴所围成的三角形面积为（ ）A. B.1 C. 2 D. 【答案】C【解析】试题分析：设函数经过点的切线的切点为，则即切线的斜率为，由斜率公式得所以，所以斜率，切点为，切线方程为其与直线，及轴围成的三角形面积为，故选C.考点：利用导数研究曲线上某点的切线.11.【2016湖南师大附中月考】已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是（ ）A
5、 B C D【答案】D考点：1、椭圆，双曲线，抛物线的离心率；2、一元二次方程根的分布；3、线性规划.12.【2016山东枣庄八中二月调研】已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则（ ）A B C D大小不能确定【答案】A【解析】试题分析：令，则，所以函数在上单调递减，所以，即，所以，即，故选A考点：利用导数研究函数的单调性【思路点睛】首先根据题意，构造辅助函数，利用导数的除法公式对其求导，可知函数是上单调递减，所以，即可得到，整理化简即可求出结果二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.【2016辽宁鞍山中学二模】已知等比数列中，则数列的前4项和等于 .【答案】
6、2. 【解析】考点：等比数列性质【方法点睛】等比数列的性质1对任意的正整数m、n、p、q，若mnpq2k，则amanapaqa.2通项公式的推广：anamqnm(m，nN*)3公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn；当公比为1时，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定构成等比数列14.【2016湖南省长沙市长郡中学调研】若实数，满足约束条件，则的取值范围是 【答案】考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线
7、的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.【2016江西吉安中学质检二】在中，分别为角的对边，且角，若，且 ，则的周长等于_.【答案】【解析】试题分析：由三角形的面积公式，由正弦定理得，由余弦定理得，得，的周长等于考点：1、三角形的面积公式；2、正、余弦定理的应用【方法点睛】本题考查的是三角形的面积公式，正、余弦定理的应用，属于中档题，在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边；若是已知两边和一边的对角，
8、该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断；在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.16.【2016海南文昌中学高三期末】已知正四棱锥OABCD的体积为54，底面边长为，则正四棱锥OABCD的外接球的表面积为 .【答案】100【解析】考点：正棱锥与外接球，球的表面积【名师点睛】球与正棱锥的组合，常见的有两类，一是球为正棱锥的外接球，此时正棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点，可以构造直角三角形进行求解.二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球，球与正三棱锥各个面相切，球心到各个面的距离相等，都为球半径这样求球的半径可转化为球球心到棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积. 球与一些特殊的棱锥进行组合，一定要抓住棱锥的几何性质，可综合利用截面法、补形法等进行求解.例如，四个面都是直角三角形的三棱锥，可利用直角三角形斜边中点几何特征，巧定球心位置.
