1、正切函数的图像与性质一、单选题1直线（为常数）与正切曲线（为常数）相交的相邻两点间的距离是ABCD与值有关【答案】C【详解】利用图象知，直线ya与正切曲线ytanx相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为，应选C.2下列坐标所表式的点中，不是函数的图象的对称中心的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据正切函数的性质计算可得；【详解】解：因为，令，所以，故函数的对称中心为，显然不是函数的对称中心；故选：D3下列命题中正确的是（ ）A在第一象限单调递增B在函数中，越大，也越大C当时，总有D 的图象关于原点对称【答案】D【分析】取特殊值代入检验结合奇偶性定义即可判断出结
2、果【详解】在第一象限内取两个数，有 因为，但，不满足增函数定义，故A，B错；取，有，故C错；由的定义域为关于原点对称，且 故为奇函数，所以图象关于原点对称，D正确故选：D4函数的图像相邻的两支截直线所的线段长度为，则的值为 （ ）ABCD【答案】B【分析】依题意可得函数的最小正周期为，即可求出，再代入求值即可；【详解】解：因为函数的图像相邻的两支截直线所的线段长度为，所以函数的最小正周期为，所以，所以，所以，所以故选：B5在下列函数中，同时满足：在上递增；以为周期；是奇函数的是（ ）ABCD.【答案】C【分析】根据单调性,周期性,奇偶性的判定依据依次分析每个选项即可得到结果【详解】选项A，的最
3、小正周期为,不满足；选项B，为偶函数,不满足；选项D，在上单调递减,不满足；选项C，设,在上单调递增,则,即,即在上单调递增,故满足；的最小正周期为,故满足；,故满足故选：C二、填空题6函数的周期为_.【答案】【分析】直接根据正切函数的性质计算可得；【详解】因为，所以函数的最小正周期，故答案为：7函数的最小正周期为_，【答案】【分析】直接根据正切函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以函数的最小正周期故答案为：8若，试比较，并按从小到大的顺序排列：_.【答案】【分析】首先求出函数的单调区间，再根据函数的周期性得到，即可判断；【详解】解：因为，令，解得，即函数在，上单调递增，又函数是以为最小正
4、周期的周期函数，因为，所以故答案为：9函数的值域为_【答案】【分析】令则转化为的二次函数求最值.【详解】解：因为令，则所以，所以，故函数的值域为故答案为：10函数y的周期为_【答案】【分析】首先求出函数的定义域，再根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式将函数化简，最后根据余弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为定义域为，又，所以的最小正周期故答案为：11函数的图像关于点_成中心对称.【答案】，【分析】根据正切函数的对称性可得出函数图象的对称中心点的坐标.【详解】由正切函数的基本性质可知，函数的图象关于点成中心对称，令 得，所以函数的图像关于点成中心对称故答案为：三、解答题12判断下列函数的奇偶
5、性（1）（2）【答案】（1）非奇非偶函数；（2）非奇非偶函数【分析】根据函数奇偶性定义判断即可【详解】（1）由得，所以定义域为不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数；（2）由得，所以定义域为不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数13求下列函数的单调区间（1） （2）【答案】（1）单调递增；（2）单调递减.【分析】（1）直接根据正切函数的性质计算可得；（2）首先利用诱导公式将函数化简，再结合正切函数的性质计算可得；【详解】解：（1），令，；解得，即函数在上单调递增；（2）令，；解得，即函数在上单调递减；14求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性【分析】利用正切函数的定义域，值域，奇偶性和单调性即可得到答案.【详解】令，则由得，即函数的定义域是因为函数的值域是R，所以的值域是，最小正周期为因为 且所以既不是奇函数也不是偶函数，由得 所以函数在上是增函数15求函数的最大值，并求当函数取得最大值时，自变量的集合.【答案】，此时【分析】令，则，根据二次函数及反例函数的性质可得时，即可求出函数的最大值及最大值时的取值集合；【详解】解：因为，令，则，因为，所以，即时，即，即当时函数取得最大值