1、向量的数量积一、单选题1中，则一定是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】C【分析】表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状【详解】因为中，则，即，角为钝角，所以三角形为钝角三角形故选【点睛】本题考查了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单2设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】由与的夹角为钝角可得且与不共线,进而求解即可.【详解】由题,因为与的夹角为钝角,所以,解得,又,所以,所以,故选:A【点睛】本题考查向量的数量积处理夹角问题,属于基础题.3设向量，则是的条件A充要B必要不充分C充分不必要D既不充分也不必要【答
2、案】C【分析】根据向量共线得坐标表示，从充分性和必要性两方面进行判断即可.【详解】若则，若，有可能或为0，故是的充分不必要条件.故选：.【点睛】本题考查充分比不要条件的判断，涉及向量共线的坐标表示，属基础题.4已知菱形中，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据平面向量基本定理，由题中条件，用和表示出与，再由向量数量积的运算法则，根据题中数据，可直接得出结果.【详解】由题，所以，所以，在菱形中，则，所以.故选：B.【点睛】思路点睛：求解平面图形中的向量数量积问题时，一般需要利用已知模与夹角的向量表示出所求向量，再由向量数量积的运算法则，即可求解.5在中，则为（ ）A直角三角形B三边均不相等的三角
3、形C等边三角形D等腰非等边三角形【答案】D【分析】根据向量数量积的代数表示和运算，判断的形状.【详解】，（点是的中点），是等腰三角形，又 ，即，是等腰非等边三角形.故选：D二、填空题6与向量垂直的单位向量为_【答案】或【详解】设这个向量为 ，根据题意,有 ，解得： ，故 .7的三边长分别为,则的值为_【答案】【分析】运用余弦定理，求得cosB，再由向量的数量积的定义，即可得到所求值【详解】由于，则，则故答案为【点睛】本题考查向量的数量积的定义，注意夹角的大小，考查余弦定理及运用，属于基础题和易错题8已知向量，则向量在方向上的投影为_.【答案】【分析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【详解】
4、因为，设与夹角为，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上的投影为故答案为：.9如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记（），则_.【答案】【分析】以为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系，可得，求出直线的方程，可设，可得，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求和【详解】解：以为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系，可得，直线的方程为，可设，可得，即有，则故答案为：180【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，注意运用直线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题10已知，.（1）若，求；（2）若，的夹角为，求.【答案】（1）详见解析；（2）1
5、.【分析】（1）根据向量平行可知两向量的夹角为或，再根据向量数量积的定义求解；（2）根据模的公式可知，代入数量积的公式求解.【详解】（1），与的夹角是或，当夹角为时，当夹角为时，；（2） .11请回答下列问题（1）已知平面向量，若，求实数的值（2）已知平面向量，若，且，求与的夹角【答案】（1）；（2）【分析】（1）先利用平面坐标运算写，再根据共线设，结合坐标运算解出参数即得结果；（2）根据模长化简计算，解得，再结合角的范围求得夹角即可.【详解】解：（1），由，则，则，解得，所以；（2）平面向量，故，解得，而，故为12在直角坐标系中，已知点和点，其中，若与垂直，求的值.【答案】或【分析】由向量垂
6、直的条件，可得，代入坐标，求解的值，检验向量是否为零向量.【详解】解：，即，或，所以的值为或，当时，满足当时，满足所以的值为或.13已知与是两个互相垂直的单位向量，k为何值时，向量k与k的夹角为锐角？【答案】k0且k1.【分析】由题意根据向量垂直的坐标表示以及向量的数量积可得(k)(k)2k0，再舍去当k1时，向量共线同向的情况即可求解.，【详解】k与k的夹角为锐角(k)(k)kk(k21) 2k0，k0.但当k1时，kk，它们的夹角为0，不符合题意，舍去综上，k的取值范围为k0且k1.14已知非零向量、，且与垂直，与垂直，求和的夹角【答案】.【分析】本题首先可根据题意得出，整理得出，然后设和的夹角为，根据即可得出结果.【详解】因为与垂直，与垂直，所以，即，整理得，设和的夹角为，则，故和的夹角为.