1、数列中的递推(建议用时：40分钟)一、选择题1已知数列an的前n项和Snn22n(nN)，则a2a18等于()A33B34C35D36Ba2S2S1(224)(12)1，a18S18S17(18236)(17234)33，a2a1813334，故选B2已知数列an满足：a1，an1(n2)，则a4等于()A B C DC由题知a215，a31，a413若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则an与an1的关系为()Aan2an1Banan1Can2an1Danan1ASn2an2，当n1时，a12a12，即a12当n2时，anSnSn12an2an1，即an2an1，故选A4已知数列an
2、前n(nN*)项和为Sn，且满足an1anan1(n2)，a1m，a2n，则下列结论正确的是()Aa2021m，S20212nmBa2021n，S20212nmCa2021n，S2021nmDa2021m，S2021nmC因为an1anan1(n2)，a1m，a2n，所以a3nm，a4nmnm，a5m(nm)n，a6nm，a7nmnm，a8m(nm)n，可以得出数列an是周期数列，周期为6，所以a2021a5n，因为a1a2a3a4a5a60，所以S2021S5nm，故选C5在数列an中，a12，an1anln，则an()A2ln nB2(n1)ln nC2nln nD1nln nAan1an
3、lnln，anan1ln，an1an2ln，a3a2ln ，a2a1ln 2各式相加后得anlnlnlnln 2a1ln2ln n2二、填空题6已知数列an满足a11，an2an11(n2)，则a5_31因为a11，an2an11(n2)，所以a23，a37，a415，所以a52a41317“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除
4、余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则 a1_；a5_286由题意知，an21n19，所以 a12，a586，故答案为2；868用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系可以是_an2n1，nNa13，a2325，a33227，a432229，an2n1，nN三、解答题9已知数列an的第1项是2，以后的各项由公式an(n2，3，4，)给出，写出这个数列的前5项，并归纳出数列an的通项公式解可依次代入项数进行求值a12，a22，a3，a4，a5即数列an的前5项为2，2，也可写为，即分子都是2，分母依次加2，且都是奇
5、数，所以an(nN)10已知数列an的前n项和为Sn，求数列an的通项公式(1)Sn2n1，nN*；(2)Sn2n2n3，nN*解(1)Sn2n1(nN*)，当n1时，a1S1211；当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1经检验，当n1时，符合上式，an2n1(nN*)(2)Sn2n2n3(nN*)，当n1时，a1S1212136；当n2时，anSnSn12n2n32(n1)2(n1)34n1经检验，当n1时，不符合上式，an1斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用
6、斐波那契数列an可以用如下方法定义：anan1an2(n3，nN*)，a1a21若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列bn，则b2 021()A1 B2 C3 D5A因为anan1an2(n3，nN*)，a1a21，所以数列an为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，此数列各项除以4的余数依次构成的数列bn为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，是以6为周期的周期数列，所以b2 021b63365b51，故选A2(多选题)已知数列an满足an0，(nN*)，数列an的前n项和为Sn，则()Aa11Ba1a21CS2 020a2 0212 020DS2 020
7、a2 0212 020BC由可知 an ，即an，当n1时，a1，即得到a1a21，故选项B正确；a1无法计算，故A错误；Sna1a2an，所以Snan1n，则S2 020a20212020，故选项C正确，选项D错误故选BC3已知数列an满足a1，an1an，则an_由条件知，分别令n1，2，3，n1，代入上式得n1个等式，即又a1，an4已知数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意的nN*，都有，则S61_5，a2na2n1log2log2log2，S61a1(a2a3)(a4a5)(a60a61)1log2log2log21log21log2165设数列an中，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”(1)设数列an为“凸数列”，若a11，a22，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；(2)在“凸数列”中，求证an6an，nN*解(1)因为an1anan2(nN*)，且a11，a22，所以a11，a22，a33，a41，a52，a63，S60(2)证明：由题意知， ，an1an2anan2an1an3，即anan30，an3an，an6an3an，nN*