1、增分强化练(三十)一、选择题1双曲线1的渐近线方程是()Ay3xByxCyx Dyx解析：因为1，所以a，b3，渐近线方程为yx，即为yx，故选C.答案：C2已知双曲线my2x21(mR)与抛物线x28y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()Ayx By3xCyx Dyx解析：抛物线x28y的焦点为(0,2)，双曲线的一个焦点为(0,2)，14，m，双曲线的渐近线方程为yx，故选A.答案：A3已知双曲线C：1的离心率为2，则C的焦点坐标为()A(2,0) B(，0)C(0，2) D(0，)解析：由双曲线C：1，离心率为2，可得2，m21, 则c2，故双曲线C的焦点坐标是(2,0)故选A.答
2、案：A4(2019呼和浩特模拟)已知双曲线C1：1与双曲线C2：1有相同的离心率，则双曲线C1的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：由双曲线方程可知k0，双曲线C1：1的离心率为，双曲线C2：1的离心率为，由题意得，解得k6, 双曲线C1为1，则渐近线方程为yx，故选B.答案：B5已知双曲线C的一个焦点坐标为(，0)，渐近线方程为yx，则C的方程是()Ax21 B.y21C.x21 Dy21解析：因为双曲线C的一个焦点坐标为(，0)，所以c，又因为双曲线C的渐近线方程为yx，所以有ab，c，而c，所以解得a，b1，因此双曲线方程为y21，故选B.答案：B6(2019岳阳模拟)过抛
3、物线x24y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1y26，则|P1P2|()A5 B6C8 D10解析：x24y的焦点为(0,1)，准线为y1，因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点到准线的距离分别是y11，y21，所以由抛物线的定义知|P1P2|P1F|P2F|y11y21y1y22628，故选C.答案：C7(2019洛阳、许昌质检)若双曲线x21 (b0)的一条渐近线与圆x2(y2)21至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B2，)C(1， D
4、，)解析：双曲线x21(b0)的一条渐近线方程是bxy0，由题意圆x2(y2)21的圆心(0,2)到bxy0的距离不小于1，即1，则b23，那么离心率e(1,2，故选A.答案：A8(2019咸阳模拟)已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为e1，e2，则()A. B2C. D4解析：以AC边所在的直线为x轴，AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系(图略)，设椭圆方程为1，设双曲线方程为1，焦距都为2c不妨设|AB|BC|，椭圆和双曲线都过点B，则|AB|BC|2a1，|AB|BC|2a2，所以|AB|a1a2，|BC|a1a2，又因
5、为ABC为直角三角形，|AC|2c，所以(a1a2)2(a1a2)2(2c)2，即aa2c2，所以2，即2.故选B.答案：B9(2019乌鲁木齐质检)已知抛物线C：y28x的焦点为F ，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(10,0)，则AOB的面积为()A4 B4C8 D8解析：设直线l：xty2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由可以得到y28ty160，所以AB的中点M(4t22,4t)，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(10,0)，故t0.所以AB的中垂线的方程为y(x4t22)4tx8t，令y0可得x8t22，解
6、方程108t22得t1.此时AB |y1y2|8 16，O到AB的距离为d，所以SOAB168.故选C.答案：C10(2019滨州模拟)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：4x3y0与椭圆C相交于A，B两点若|AF|BF|6，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，6|AF|BF|AF|AF|2a，a3.取P(0，b)，点P到直线l4x3y0的距离不小于，解得b2.c，00，b0)的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线
7、的右支交于不同两点A，B，若3，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意得直线l的方程为xyc，不妨取a1，则xbyc，且b2c21.将xbyc代入x21，(b0)，得(b41)y22b3cyb40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.由3，得y13y2，所以，得3b2c21b4，解得b2，所以c，故该双曲线的离心率为e，故选A.答案：A二、填空题13(2019合肥质检)抛物线x28y的焦点坐标为_解析：由抛物线方程x28y知，抛物线焦点在y轴上，由2p8，得2，所以焦点坐标为(0,2)答案：(0,2)14已知过P(1,1)的直线l与双曲线C：x2y21
8、只有一个公共点，则直线l的条数为_解析：双曲线C：x2y21的渐近线方程yx，其中一条渐近线yx过点P(1,1)，所以过点P(1,1)的直线x1与双曲线右支相切，只有一个公共点，过P(1,1)与yx平行的直线yx2和双曲线右支相交，只有一个公共点，综上共有2条直线符合要求答案：215(2019泰安模拟)抛物线C：y24x的焦点为F，动点P在抛物线C上，点A(1,0)，当取得最小值时，直线AP的方程为_解析：设P点的坐标为(4t2,4t)，F(1,0)，A(1,0)，|PF|2(4t21)216t216t48t21，|PA|2(4t21)216t216t424t21，21111，当且仅当16t2
9、，即t时取等号，此时点P坐标为(1,2)或(1，2)，此时直线AP的方程为y(x1)，即xy10或xy10.答案：xy10或xy1016抛物线C：y22px(p0)的焦点为A，其准线与x轴的交点为B，如果在直线3x4y250上存在点M，使得AMB90，则实数p的取值范围是_解析：由题得A，B，M在直线3x4y250上，设点M，又AMB90，20，即25x2150x6254p20，0，即1502425(6254p2)0，解得p10或p10，又p0，p的取值范围是10，)答案：10，)三、解答题17已知椭圆的焦点F1(4,0)，F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，并且|
10、F1B|F2B|10，椭圆上不同的两点A(x1，y1)，C(x2，y2)满足条件：|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列(1)求椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标解析：(1)由题意可知2a|F1B|F2B|10.所以a5，又c4，所以b3，所以椭圆方程为：1.(2)由点B(4，yB)在椭圆上，得|F2B|yB|.由|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列，得 2，点A(x1，y1)在椭圆1上，得y(25x)，所以 (254x1)，同理可得 (254x2)，将代入式，得(254x1)(254x2)，所以x1x28，设AC中点坐标为(x0，y0)，则横坐标x04.18(2019合肥质
11、检)已知F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，点P在椭圆C上，且PF1F2的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，求 的取值范围解析：(1)由椭圆C经过点P，且PF1F2的面积为，得1，且2c，即c1.又a2b2c21，解得a22，b21.所以椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知F1(1,0)，F2(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)若直线l的斜率不存在，可得点A，B的坐标为，则.当直线l的斜率存在时，设l：yk(x1)，代入椭圆方程得(12k2)x24k2x2(k21)0.则16k48(12k2)(k21)8k280恒成立所以x1x2，x1x2.所以(x11)(x21)y1y2(1k2)x1x2(k21)(x1x2)k21 .又k20，则.综上可知， 的取值范围为.