1、课后提升作业 二十四圆的标准方程(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是()A.B.2C. 2D.2【解析】选B.根据圆的方程知半径为，所以该圆的周长为2r=2.2.圆x2+y2=1的圆心到直线3x+4y-25=0的距离是()A.5B.3C.4D.2【解析】选A.圆x2+y2=1的圆心为(0，0)，所以d=5.3.(2016武汉高一检测)已知点P(3，2)和圆的方程(x-2)2+(y-3)2=4，则它们的位置关系为()A.在圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【解析】选C.因为(3-2)2+(2-3)2=20),由题意知=,解得a=2,所
2、以r=3,故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.答案:(x-2)2+y2=9【补偿训练】若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆C的方程是_.【解析】如图所示，设圆心C(a，0)，则圆心C到直线x+2y=0的距离为=，解得a=-5，a=5(舍去)，所以圆心是(-5，0).故圆的方程是(x+5)2+y2=5.答案：(x+5)2+y2=510.(2016大庆高一检测)点(5+1，)在圆(x-1)2+y2=26的内部，则a的取值范围是_.【解析】由于点在圆的内部，所以(5+1-1)2+()226，即26a26，又a0，解得0a1.答案：0a0).(1)若点M(6，9)
3、在圆上，求a的值.(2)已知点P(3，3)和点Q(5，3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围.【解析】(1)因为点M在圆上，所以(6-5)2+(9-6)2=a2，又由a0，可得a=.(2)由两点间距离公式可得|PN|=，|QN|=3，因为线段PQ(不含端点)与圆有且只有一个公共点，即P，Q两点一个在圆内，另一个在圆外，由于3，所以3a，即a的取值范围是(3，).【能力挑战题】已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值.【解析】(1)依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，因为AB中点为(1，2)，斜率为1，所以AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1)，即y=-x+3.联立解得即圆心为(-3，6)，半径r=2，所以所求圆的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.(2)|AB|=4，圆心到AB的距离为d=4，P到AB距离的最大值为d+r=4+2，所以PAB面积的最大值为4(4+2)=16+8.
