1、 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科） （第三次模拟考试）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）
2、内作答，超出答题区域书写的答案无效。4务必保持答题卡清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中只有一个符合题目要求的选项。）1. .设全集U=R，集合则图中阴影部分表示的集合是（ ）MNUA. B. C. D. 2. 设，则复数( )A. B. C. D.开始否输出S结束是3.若，则的值等于( )A2 B3 C4 D64.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）.A8 B9 C10 D115.命题“”为假命题，是“”的（ ）A.
3、充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 2013年春节高速公路免费通行时间及条件公布后，这项福利引起了争议. 某调查机构对此展开了一项调查，得到如下数据：对此事的态度好评（有利于百姓的出行）中评（影响不大）差评（影响车速）不关心人数800600400200若从参与调查的人员中，按分层抽样的方法抽取100人进行座谈.则“好评”与“差评”的人数之差为（ ） A B. C. D. 7.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）正视图侧视图8. 已知实数2，依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )A B C D或2 9
4、. 设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（ ） A B C D 10. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 （ ）A B. C. D.11. 已知一个直径为2的球O内有一个内接三棱柱,该三棱柱的底面是一个以C为直角的等腰直角三角形，且,那么该棱柱的侧面积的最大值为（ ）A B C D12.已知为R上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ）1 2 0 0或2 第II卷 非选择题注意事项：22. 答第II卷时，请认真阅读答题纸上的注意事项，将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。23. 本卷共10小题，共90分。二、填空题（本大题共4小题，
5、每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于 14. 直线被圆所截得的弦长为_15. 观察不等式：， ， 照此规律，第个不等式为 .16. 中，则AB+2BC的最大值为_三解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）数列满足，（）.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比
6、值19.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.20.（本小题满分12分）如图，设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间
7、运动(1).当时,求椭圆的方程;(2).当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.21.（本小题满分12分）设函数.(1).当时,求曲线在点处的切线方程;(2).若函数有三个不相同的零点,且对任意的,都有不等式成立,求实数的取值范围.请考生在第2224三题中任选一题作答,如果多做,则按第一题记分.22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，直线过圆心，交圆于，直线交圆于（不与重合），直线与圆相切于，交于，且与垂直，垂足为G，连接求证：(1).; (2).23（本小题满分10分）选修：极坐标与参数方程平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后
8、整个图象向右平移1个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线以坐标原点为极点,的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线的方程为,求与公共弦的长24.（本小题满分10分）选修不等式选讲(1).求不等式的解集(2)对于任意实数和,不等式恒成立,求实数的取值范围.BDDCA BCCCC DC13.；14.；15.；16.17（）由已知可得，即，即 数列是公差为1的等差数列 4分（）由（）知， 8分（）由（）知 . 12分18.(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQ
9、DC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)解：设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1:1.19解:(1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组
10、:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分24.解：故有，解得-5分（2）. 设则原不等式变为对任意恒成立。，当时，其最小值为-3分-8分故-10分