1、课时素养评价 十两角和与差的余弦 (15分钟30分)1.coscos-sinsin的值为()A.B.C.D.1【解析】选B.原式=cos=cos=.2.满足cos cos =+sin sin 的一组,的值为()A.=,=B.=,=C.=,=D.=,=【解析】选A.原等式可化为cos cos -sin sin =,即cos(+)=,经检验,A选项符合.3.若sin=a,则cos=()A.-aB.aC.1-aD.1+a【解析】选B.cos=cos=coscos+sinsin=sin=a.4.已知为三角形的内角且cos +sin =,则=_.【解析】因为cos +sin =cos cos +sin
2、sin =cos=,因为0,所以-,所以-=,=.答案:5.已知cos =,且为第一象限角,求cos,sin的值.【解析】因为cos =,且为第一象限角,所以sin =.所以cos=coscos -sinsin =-=.sin=cos=cos=.【补偿训练】已知在ABC中sin A=,cos B=,求cos C的值.【解析】因为cos B=,所以B且sin B=.因为sin A=,所以A.若A,又B,则A+B,这与A+B+C=矛盾,所以A,故A.由sin A=,得cos A=.所以cos C=cos-(A+B)=-cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B=-+=. (20
3、分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.cos(-35)cos(25+)+sin(-35)sin(25+)的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.原式=cos(-35)-(+25)=cos 60=.2.若sin =,则cos的值为()A.-B.-C.-D.-【解析】选C.因为sin =,所以cos =-=-=-,所以cos=coscos -sin sin =-=-.3.若sin x+cos x=4-m,则实数m的取值范围是()A.3m5B.-5m5C.3m5D.-3m3【解析】选A.因为sin x+cos x=cos xcos +sin xsin =cos=4-m,所以|4-m|
4、1,解得3m5.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列各式化简正确的是()A.cos 80cos 20+sin 80sin 20=cos 60B.cos75=cos 45cos 30-sin 45sin 30C.sin(+45)sin +cos(+45)cos =cos 45D.cos=cos -sin 【解析】选ABC.根据两角和与差的余弦公式知,A,B,C均正确,cos=cos -sin ,D选项错误.三、填空题(每小题5分,共10分)5.若a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),0,且ab=,则-=_.【解析】ab=cos cos +sin sin =cos(-)=.因为0,所以0-0,所以0-,所以cos(-)=,因为cos =,所以sin =,cos(2-)=cos+(-)=cos cos(-)-sin sin(-)=-=.(2)cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+=,又因为,所以=.
