1、(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014高考课标全国卷)()A1iB1iC1i D1i解析：选D.1i.2如图，在复平面内，对应的复数是1i，将向左平移一个单位后得到，则P0对应的复数为()A1i B12iC1i Di解析：选D.要求P0对应的复数，根据题意，只需知道，而，从而可求P0对应的复数，对应的复数是1，P0对应的复数，即对应的复数是1(1i)i.3已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的回归直线方程为0.01x0.5，则加工600个零件大约需要()A6.5 h B
2、5.5 hC3.5 h D0.5 h解析：选A.0.016000.56.5.故选A.4由数列1,10,100,1 000，猜测该数列的第n项可能是()A10n B10n1C10n1 D11n解析：选B.由1,10,100,1 000，得an10n1，则第n项为10n1.5下列函数中，对于函数yf(x)定义域内的任意x，y，都有f(xy)f(x)fff(y)成立的是()Af(x)sin x Bf(x)cos xCf(x)tan x Df(x)axb(a0)解析：选A.由两角和的正弦公式可知A正确；对于B中的函数f(x)cos x，当xy时，f(xy)cos 0，而f(x)fff(y)cos co
3、scoscos1，即等式不成立；同理可以举出反例说明C，D选项错误6(2014四川高考卷)执行如图的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A0 B1C2 D3解析：选C.当xy1时，由线性规划的图解法知，目标函数S2xy的最大值为2，否则，S的值为1.所以输出的S的最大值为2.7若，是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.其中是的充分条件的有()A4个 B3个C2个 D1个解析：选C.是；，也有可能相交，所以不是；，也有可能相交，所以不是；根据异面直线的性质可知是，
4、所以是的充分条件的有2个8给出下面类比推理：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则a0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab”其中结论正确的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选B.显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以也是错误的，正确，故选B.9若列联表如下：色盲不色盲总计男152035女12820总计272855则K2的观测值k约为()A1.49 7 B1.64C1.59 7 D1.71解析：选A.由题意利用独立性检验的公式得k1.49 7.10已知在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论
5、：2 0143；22；Z01234；整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.因为2 01440254，所以2 0143，正确2153，23，所以不正确因为整数集中的数被5除的余数可以且只可以分成五类，所以正确整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而ab被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”，故正确所以正确的结论有3个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11(2014高考上海卷)复数z12i，其中i是虚数单位，则(z)_.解析：z12i，
6、12i，(z)(12i)(12i)(12i)14i21246.答案：612(2014高考课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市答案：A13(2014杭州高二检测)无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推，记该数列为an，若an120，an21，则n_.解析：将1,2,2,3
7、,3,3,4,4,4,4,5，分组成1，2,2，3,3,3，4,4,4,4，5，.第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推显然an120在第20组，an21在第21组易知，前20组共20210个数，所以，n211.答案：21114(2014盐城测试)某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程x中2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为_解析：10，40，回归方程过样本中心点(，)，40210，60.2x60.令x4，(2)(4)6068.答案：6815观察如图所示的散点
8、图，下列说法中正确的为_(填序号)x，y是负相关关系；在该相关关系中，若用yc1ec2x拟合时的相关指数为R，用ybxa拟合时的相关指数为R，则RR；x、y之间不能建立线性回归方程解析：显然正确；由散点图知，用yc1ec2x拟合的效果比用ybxa拟合的效果要好，则正确；x，y之间能建立线性回归方程，只不过预报精度不高，故不正确答案：三、解答题(本大题6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知关于复数z的方程z2(ai)z(i2)0(aR)(1)若此方程有实数解，求a的值；(2)用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根解：(1)设zx0R
9、，代入方程得x(ai)x0(i2)0，即(xax02)(x01)i0，解得a1.(2)证明：假设方程有纯虚根zbi(bR且b0)，则有(bi)2(ai)bi(i2)0，整理得(b2b2)(ab1)i0，方程中70，b0且ab3，要证：，只要证：210，即证2ab210，即证25，只需证4(1a)(1b)25，即证4(1abab)25，只需证4ab9，即证ab，ab2，当且仅当ab时等号成立18(本小题满分12分)(2014临沂高二检测)数学建模过程的流程图如图所示，根据这个流程图，说明数学建模的过程解：数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际，若
10、合乎实际，则为可用结果，若不合乎实际，则进行修改后重新提出问题19(本小题满分13分)在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753已知iyi62，16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？解：(1)散点图如图所示(2)因为91.8，377.4，iyi62，16.6，所以11.5，所以7.411.51.828.1，故y对x的线性回归方程为28.111.5x.(3)28.111.51.96.25(t)所以价格定为1.9万元时，需求
11、量大约是6.25t.20(本小题满分13分)为了调查40岁以上的人患胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：患胃病不患胃病总计生活无规律60260320生活有规律20200220总计80460540根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？解：根据公式得K2的观测值k9.6386.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关21(本小题满分13分)设an是公差大于零的等差数列，已知a12，a3a10.(1)求an的通项公式；(2)设bn是以函数y4sin2x的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列anbn的前n项和Sn.解：(1)设an的公差为d(d0)，则解得或(舍去)所以an2(n1)22n.(2)y4sin2x42cos2x2，其最小正周期为1，故bn的首项为1；因为公比为3，从而bn3n1，所以anbn2n3n1.故Sn(230)(431)(2n3n1)n2n3n.