1、集宁一中20162017年高二年级第一学期期中考试数学试卷(理科）第卷 客观题 (共60分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2.命题“R，0”的否定是（ ）AR, 0 BR, 0 CR, 0 DR, 03. ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1204. 在中，则 （ ）A、 B、 C、 D、5.已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D6已知等差数列
2、an的公差为正数，且a3a712，a4a64，则S20为（）A180 B180C90 D907. 已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最 大值的最优解有无数多个，则m的值为（ ） A.1 B.1 C. D.8.点P是长轴在x轴上的椭圆上的动点，F1, F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值是（ ） Aa2 B. 1 C. b2 D. c2FP9.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形
3、轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：；其中正确式子的序号是（ ）A B C D10过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 11.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（ ） A. 10 B.20 C.2 D. 12. 若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0 成立的最大自然数n是( ) A4 010B4 006C4 009D4 008 第卷 主观题（共90分）二、填空题（每小题5分,共2
4、0分）13.设A是命题A的否定,如果B是A的必要不充分条件,那么B是A的_条件.14若曲线表示双曲线，则的取值范围是 15. 设x、yR+ 且=1,则x+y的最小值为_.16.等差数列an 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为_.三、简答题:（共70分,要求写出答题过程）17.（本小题满分12分）在等差数列中， (1)求的通项公式.(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值.18（本小题满分12分)已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若三个内角A,B,C成等差数列，且,b=,求sinC的值.19.（本小题满分12分）在中，已知 （1）求角；（2）
5、若，的面积是，求20.（本小题满分12分)已知等差数列前三项为，前项的和为，若90. （1）求及的值； （2）21.（本小题满分12分）已知椭圆C中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若是椭圆C上的动点，求线段中点的轨迹方程.22（本小题满分10分)已知双曲线的左焦点，点 在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程。参 考 答 案(理科)一、选择题:1B 2D 3B4C5D 6A7B8A9D10C11D12B二、填空题：13充分不必要,14、或 15、_1
6、6_16、_210_.三解答题：17：解：（1）（2）前13项和最大，. 18.解: 因为且A,B,C成等差数列，所以由正弦定理A=19. 解：（1）由，得3分所以原式化为4分 因为，所以 ， 所以 6分 因为， 所以 7分 （2）解：由余弦定理，得 9分 因为 ，所以 11分因为 所以 .12分 20、（1）设该等差数列为，则，由已知有，解得 ，公差，将90代入公式，得 a=2,k=9;（2）由 ，得 ， 21、解：（1）由题意得：(6分) (2)（12分）22、 (1)解：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0a24，将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为 (2)解：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,k()(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=于是|EF|=而原点O到直线l的距离d,SOEF=若SOEF，即解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和