1、模块综合质量评估一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，有且只有一个选项符合题目要求)1已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式为(C)Af(x)sin(2x) Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(2x) Df(x)sin(4x)解析：由题中图像可知A1，T，即，所以2，所以f(x)sin(2x)，f()sin(2)sin()1，即sin()1，所以2k(kZ)，即2k(kZ)，又|90，B90A，cosBsin(90A)cosA，cosBsinA0，故选B.4已知sin2，则cos2(A)A. B. C. D
2、.解析：sin2，cos2.5若0x，则函数ysinxcosxsinxcosx的值域是(D)A1，) B1,2 C(0,2 D(1，解析：令tsinxcosxsin(x)，因为0x，所以x，所以1t.又t212sinxcosx，所以sinxcosx，所以yt(t1)21，所以10)，且f0，当取最小值时，以下命题中假命题是(C)A函数f(x)的图像关于直线x对称Bx是函数f(x)的一个零点C函数f(x)的图像可由g(x)sin2x的图像向左平移个单位得到D函数f(x)在上是增函数解析：f(x)sinsinsinxcosxsin，由f0得k(kZ)，即3k1.由0知的最小值为2.当取得最小值时，
3、f(x)sin.由f可得出函数f(x)的图像关于直线x对称，故A为真由f0可得出x是函数f(x)的一个零点，故B为真将函数g(x)sin2x的图像向左平移个单位得到f(x)sin的图像，故C为假由复合函数单调性可得f(x)在上是增函数，故D为真7已知函数f(x)Asin(2x)(A0,0)的图像经过点和，当x时，方程f(x)2a有两个不等的实根，则实数a的取值范围是(D)A，2 B. C1,2 D.解析：因为点在函数图像上，Asin0.0，.又点在函数图像上，Asin，A，f(x)sin.x，2x.当方程f(x)2a有两个不等的实根时，已知函数yf(x)的图像与直线f(x)2a有两个不同的交点
4、，可知2a，a.8将函数f(x)2sin的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到g(x)的图像，若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为(A)A. B. C. D.解析：将f(x)的图像向左平移个单位，得到函数2sin2sin的图像，再向下平移1个单位，得到g(x)2sin1的图像，其最小值为3，由于g(x1)g(x2)9，故g(x1)g(x2)3，也就是说x1，x2是g(x)的最小值点要使2x1x2取得最大值，即x1取最大值，x2取最小值令2x2k，kZ，得xk(kZ)，令k2，得x1，令k1，得x2.所以2x1x2的最大值为2.二、多项选择题(本大题共4小
5、题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列函数中，最小正周期为的偶函数是(AD)Aysin1 Bycos Cf(x) Dycos2x解析：由ysin1cos2x1知，ysin1为偶函数，且周期为，故A满足条件；由ycossin2x知，ycos为奇函数，故B不满足条件；对任意xR，1sin2x1，1sin2x0,1sin2x0.f(x)的定义域是R，关于原点对称f(x)f(x)，f(x)是偶函数，f(x)f(x)，故f(x)周期为，故C不满足条件；ycos2x是偶函数且周期为，故D满足条件故选AD.10某时钟的
6、秒针端点A到时钟的中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转当时间t0时，点A与钟面上标“12”的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，其中t0,60，则d(BD)A10cos B10cos C10sin D10sin解析：经过t s秒针转了t rad.由图知sin，所以d10sin或d10cos10cos，其中t0,60，所以BD正确11已知函数f(x)cos，则下列区间中f(x)在其上单调递增的是(AC)A. B. C. D.解析：f(x)cossinxsin.令2kx2k，kZ，可得2kx2k，kZ.当k0时，函数f(x)在上单调递增.，所以C满足题意；当k1时
7、，函数f(x)在上单调递增，所以A满足题意12已知A、B、C为直线l上不同的三点，点O直线l，实数x满足关系式x22x0，下列结论中正确的是(ACD)A.20 B.20Cx的值有且只有一个 D点B是线段AC的中点解析：对于A，存在实数x满足x22x0，20，A正确，B错误；对于C，x22x0，变形为x22x，A、B、C为直线l上不同的三点，点O直线l，x22x1，解得x1，C正确；对于D，由C知，()，点B是线段AC的中点，D正确；综上，正确的命题是ACD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填写在题目中的横线上)13已知函数g(x)Acos(x)B的部分图像如图所示，则
8、g(x)的解析式为g(x)2cos1，单调增区间为k，k，kZ.解析：由题图知B1，A2，T2，所以2，所以g(x)2cos(2x)1.把代入，得2cos11，即2k(kZ)，所以2k(kZ)因为|，所以，所以g(x)2cos1.令2k2x2k(kZ)得：kxk，kZ.所以单调增区间为k，k，kZ.14若，sin，则.解析：sin2coscos22sin21，cossinsin，.15设O为坐标原点，A(1,0)，B(1，)，点C在第二象限，且AOC120，若2，则1.解析：由已知得(1,0)，(1，)，所以|1，且2(2，)，于是|，又因为|cos120，所以2()，两边平方得24421，解
9、得1.16关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图像向左平移个单位后，将与已知函数的图像重合其中正确说法的序号是.(注：把你认为正确的说法的序号都填上)解析：f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确T，即正确f(x)为单调递减区间为2k2x2k(kZ)即kxk(kZ)，k0时，x，所以正确将函数ycos2x向左平移个单位得ycosf(x)，不正确四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知角终边上一点P(4,3)
10、(1)求的值；(2)若为第三象限角，且tan1，求cos(2)的值解：(1)因为P为角终边上一点，所以sin，cos.所以sin2.(2)由(1)知sin，cos，则sin22sincos，cos22cos21.又因为为第三象限角，且tan1，所以sincos，则cos(2)cos2cossin2sin.18(12分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数f(x)的图像向右平移m个单位，得到的函数g(x)为偶函数，求函数yf(x)g(x)，x的最值及相应的x值解：(1)根据题中图像可知A，T，T，2.将点代入f(x)的
11、解析式，解得.f(x)sin.由2xk(kZ)，得x(kZ)，f(x)的对称中心的坐标为(kZ)(2)由题意可知g(x)sin.g(x)为偶函数，2mk(kZ)，m(kZ)又0m，m.g(x)sincos2x，yf(x)g(x)3cos2xsin3cos2xsin4xsin.x，4x，sin，ymax，此时x；ymin，此时x.19(12分)设向量a(sin，2cos)，b(2sin，cos)，c(2cos，sin)(1)若a与2bc垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最小值解：(1)由条件可得2bc(4sin，2cos)(2cos，sin)(4sin2cos，2cossin)因为a与2
12、bc垂直，所以a(2bc)0，即4sinsin2sincos4coscos2cossin0，所以4cos()2sin()，所以tan()2.(2)由bc(2sin2cos，cossin)，得|bc|2(2sin2cos)2(cossin)253sin2，所以当sin21时，|bc|2取得最小值2，所以|bc|的最小值为.20(12分)已知两个不共线的向量a，b满足a(1，)，b(cos，sin)，R.(1)若2ab与a7b垂直，求|ab|的值；(2)当时，若存在两个不同的使得|ab|ma|成立，求正数m的取值范围解：(1)由条件知|a|2，|b|1，又2ab与a7b垂直，所以(2ab)(a7b
13、)815ab70，所以ab1.所以|ab|2|a|22ab|b|24217，故|ab|.(2)由|ab|ma|，得|ab|2|ma|2，即|a|22ab3|b|2m2|a|2，即42ab34m2,72(cossin)4m2，所以4sin4m27.由，得.又要有两解，结合三角函数图像可得64m274，即m20，所以m0，0)，x4,0的图像，且图像的最高点为B(1,2)赛道的中间部分为长 km的直线跑道CD，且CDEF.赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.(1)求的值和DOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一
14、个顶点P在圆弧上，且POE，求当矩形草坪的面积取最大值时的值解：(1)由条件得A2，3，.曲线段FBC的解析式为y2sin.当x0时，yOC.又CD，COD，DOE.(2)由(1)，可知OD.又易知当矩形草坪的面积最大时，点P在弧上，故OP.设POE，0，矩形草坪的面积为Ssin(cossin)6(sincossin2)63sin3.0，2，故当2，即时，S取得最大值22(12分)设向量m(4cosx,1)，n，函数g(x)mn.(1)若是函数yg(x)在上的零点，求sin的值；(2)设，g，g，求sin()的值解：(1)m(4cosx,1)，n，函数g(x)mn，g(x)mn4cosxsin1(1)4cosx12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin.由g()2sin0，得2k(kZ)，.又0，.sinsinsin.(2)g，g，2sin，2sin，sin，sin.，cos，cos，sin()sinsincoscossin.