1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题三数列第二讲数列的通项与求和课时跟踪检测(九)数列的通项与求和A卷一、选择题1已知数列an满足a11，an1则其前6项之和为()A16 B20C33 D120解析：选Ca22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S6123671433，故选C2已知数列2 015,2 016,1，2 015，2 016，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S2 017等于()A2 018 B2 015C1 D0解析：选B由已知得anan1an1(n2)，an1anan1
2、，故数列的前8项依次为2 015,2 016,1，2 015，2 016，1,2 015,2 016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S60.2 01763361，S2 0172 015.3已知数列an满足a15，anan12n，则()A2 B4C5 D解析：选B因为22，所以令n3，得224，故选B4已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0 B100C100 D10 200解析：选B由题意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1
3、101100，故选B5已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析：选Aan(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.6若数列an满足a115，且3an13an2，则使akak10，得n23.5，所以使akak11，a361，可知(0,1)，则(0,1)，所以0.答案：09已知数列an满足a140，且nan1(n1)an2n22n，则an取最小值时n的值为_解析：由nan1(n1)an2n22n2n(n1)，两边同时除以n(n1)，得2，所以数列是首项为40，公差为2的等差数列，所以4
4、0(n1)22n42，所以an2n242n，对于二次函数f(x)2x242x，在x10.5时，f(x)取得最小值，因为n取正整数，所以n取10或11时，an取得最小值答案：10或11三、解答题10(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围解：(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an8(2)(n1)102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d4时，|anbn|anbn2n1(3n1)，所以SnS4(a
5、5a6an)(b5b6bn)2n，综合得SnB卷1(2019陕西模拟)已知在递增等差数列an中，a12，a3是a1和a9的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，Sn为数列bn的前n项和，求S100的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.a3是a1和a9的等比中项，aa1a9，即(22d)22(28d)，解得d0(舍)或d2，ana1(n1)d2n.(2)bn.S100b1b2b100.2已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式解：(1)由题知解得故an2
6、n7(nN*)(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n70.易知Snn26n，S39，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.当n3时，TnSn6nn2；当n4时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn3(2019临川模拟)若数列bn对于任意的nN*，都有bn2bnd(常数)，则称数列bn是公差为d的准等差数列如数列cn则数列cn是公差为8的准等差数列设数列an满足a1a，对于nN*，都有anan12n.(1)求证：an是准等差数列；(2)求an的通项公式及前20项和S20.解：(1)证明：anan12n(nN*)，an1an22(n1)(
7、nN*)，得an2an2(nN*)，an是公差为2的准等差数列(2)a1a，anan12n(nN*)，a1a221，即a22a.其奇数项与偶数项都为等差数列，公差为2，当n为偶数时，an2a2na；当n为奇数时，ana2na1.ananan12n，S20(a1a2)(a3a4)(a19a20)2(1319)2200.4(2019福州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1.(1)证明：数列an是等比数列；(2)设bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)证明：当n1时，a1S12a11，所以a11，当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)，所以an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知，an2n1，所以bn(2n1)2n1，所以Tn132522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Tn12322(2n3)2n1(2n1)2n，由得Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2n1)2n(32n)2n3，所以Tn(2n3)2n3.