1、练典型习题提数学素养A组夯基保分专练一、选择题1(2019福州市质量检测)某校学生会为了了解本校高一1 000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是()A表中m的数值为10B估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1 000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25解析：选CA中的m值应为12；B
2、中应为380人；C是正确的；D中的分段间隔应为20，故选C2(2019湖南省五市十校联考)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组13，14)，第二组14，15)，第五组17，18，其频率分布直方图如图所示，若成绩在13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A39B35C15 D11解析：选D由频率分布直方图知成绩在15，18内的频率为(0.380.320.08)10.78，所以成绩在13，15)内的频率为10.780.22，则成绩在13，15)内的选手有500.2211(人)，即这50名选手中获奖
3、的人数为11，故选D3(2019武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是()A30 B40C42 D48解析：选A由条形统计图知，B自行乘车上学的有42人，C家人接送上学的有30人，D其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A结伴步行上学与B自行乘车上学的学生占60%，所以，解得x30，故选A4(2019广东六校第一次联考)某单位为了落
4、实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：kWh)与气温x(单位：)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：x(单位：)1714101y(单位：kWh)243438a由表中数据得线性回归方程2x60，则a的值为()A48 B62C64 D68解析：选C由题意，得10，.样本点的中心(，)在回归直线2x60上，代入线性回归方程可得2060，解得a64，故选C5(2019贵阳市第一学期监测)如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是()A该超市2018年的前五个月中三月份的利润最高B该超
5、市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势C该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元D该超市2018年前五个月的总利润为3.5万元解析：选D第1个月利润为32.50.5(万元)，第2个月利润为3.52.80.7(万元)，第3个月利润为3.830.8(万元)，第4个月利润为43.50.5(万元)，第5个月利润为541(万元)，其中五月份利润最高，为1万元，所以A错误第4个月利润相比第3个月在下降，所以B错误前五个月的利润的中位数为0.7万元，所以C错误，前五个月的总利润为0.50.70.80.513.5(万元)，所以D正确6(2019郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各5场比赛
6、的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A甲队平均得分高于乙队的平均得分B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的方差D甲、乙两队得分的极差相等解析：选C由题中茎叶图得，甲队的平均得分甲29，乙队的平均得分乙30，甲s，选项C正确；甲队得分的极差为31265，乙队得分的极差为32284，两者不相等，选项D不正确故选C二、填空题7如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为_解析：把10场比赛的所得分数按顺序排列为5，8，9，12，14，16，16，19，21，24，中间两个为14与16，故中位
7、数为15.答案：158已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，若数据ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为8，则a的值为_解析：根据方差的性质可知，a228，故a2.答案：29给出下列四个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，如果7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；若一组数据a，0，1，2，3的平均数为1，则其标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为x，其中2，1，3，则1.其中真命题有_(填序号)解析：在中，由
8、系统抽样知抽样的分段间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7号、20号、33号、46号，故是假命题；在中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为(123345)3，中位数为3，众数为3，都相同，故是真命题；在中，因为样本的平均数为1，所以a01235，解得a1，故样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，标准差为，故是假命题；在中，回归直线方程为x2，又回归直线过点(，)，把(1，3)代入回归直线方程x2，得1，故是真命题答案：三、解答题10(2019兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随
9、着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数不大于23或4不少于5人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；(2)根据上表的数据，填写下列22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的
10、前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者总计男140女55总计附：K2(n为样本容量)P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为20 0004 000.(2)22列联表为热烈参与者非热烈参与者总计男35105140女55560总计40160200K27.2926.635，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“
11、热烈参与马拉松”与性别有关11(2019武汉市调研测试)中共十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收入，力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入(单位：千元)并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(，2)，其中近似为年平均收入，2近似为样本方差s2
12、，经计算得s26.92.利用该正态分布，解决下列问题：(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？(ii)为了调研“精准扶贫，不落一人”的落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民若每个农民的年收入相互独立，问：这1 000位农民中年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式2.63，若XN(，2)，则P(X)0.682 7；P(2X2)0.954 5；P(3)0.841 4，17.402.6314.77，即最低年收入大约为14.77千元(ii)由P(X12.14)P(
13、X2)0.50.977 3，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.977 3，记这1 000位农民中年收入不少于12.14千元的人数为，则B(103，p)，其中p0.977 3，于是恰好有k位农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P(k)Ck103pk(1p)103k，从而由1，得k1，得k1 001p1，而1 001p978.277 3，所以，977.277 3k978.277 3，由此可知，在所走访的1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978.12(2019洛阳市统考)某学校高三年级共有4个班，其中实验班和普通班各2个，且各班学生人数大致
14、相当在高三第一次数学统一测试(满分100分)成绩揭晓后，教师对这4个班的数学成绩进行了统计分析，其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标根据该校的实际情况，规定其具体含义如下：难度，区分度.(1)现从这4个班中各随机抽取5名学生，根据这20名学生的数学成绩，绘制茎叶图如下：请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度；(2)为了研究试题的区分度与难度的关系，调取了该校上一届高三6次考试的成绩分析数据，得到下表：考试序号123456难度x0.650.710.730.760.770.82区分度y0.120.160.160.190.200.13用公式r计算区分度y与难度x之间的相关系数r(精确到
15、0.001)；判断y与x之间相关关系的强与弱，并说明是否适宜用线性回归模型拟合y与x之间的关系参考数据：xiyi0.713 4, 0.009 2.解：(1)由茎叶图知，实验班这10人的数学总成绩为860分，普通班这10人的数学总成绩为700分，故这20人的数学平均成绩为78(分)，由此估计这4个班的平均分为78分，所以难度0.78.由86估计实验班的平均分为86分，由70估计普通班的平均分为70分，所以区分度0.16.(2)由于 (xi)(yi) (xiyixiyi)xiyixiyinxiyinnnxiyin，且xiyi0.713 4，0.009 2，660.740.160.710 4，所以r
16、0.326.由于r0.3260.30，0.75)，故两者之间相关性非常一般，不适宜用线性回归模型拟合y与x之间的关系，即使用线性回归模型来拟合，效果也不理想B组大题增分专练1(2019重庆市七校联合考试)“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇20092018年梅雨季节的降雨量(单位：mm)的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(1)“梅实初黄暮雨深”，请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；(2)“江南梅雨无限愁”，Q镇的杨梅种植户老李也在犯
17、愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成)，而乙品种杨梅20092018年的亩产量(单位：kg)与降雨量的发生频数(年)如22列联表所示(部分数据缺失)，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？(完善列联表，并说明理由)降雨量亩产量200，400)100，200)400，500总计60026001总计10附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706解：(1)频率分布直方图中第四组的频率为1100(0.0020.0040.003)0.1.所以用样本平均数
18、估计Q镇明年梅雨季节的降雨量为1500.22500.43500.34500.13010010545280(mm)(2)根据频率分布直方图可知，降雨量在200，400)内的频数为10100(0.0030.004)7.进而完善列联表如下降雨量亩产量200，400)100，200)400，500总计600224600516总计7310K21.2701.323.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅受降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅受降雨量影响更小2(2019佛山模拟)表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：学号12345678910111
19、213141516171819202122数学1171289611313613912412412111511512312511712312213212996105106120物理80848385898191788591727687827982848963737745学号23242526272829303132333435363738394041424344数学1081378795108117104128125748113510197116102761006286120101物理7680715772656979055567763707563596442627765用这44人的两科成绩制作如下散点
20、图：学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A，B两同学的成绩(对应于图中A，B两点)剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩x与物理成绩y的相关系数r0.822 2，回归直线l(如图所示)的方程为0.500 6x18.68.(1)若不剔除A，B两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩x与物理成绩y的相关系数为r0，回归直线为l0，试分析r0与r的大小关系，并在图中画
21、出回归直线l0的大致位置(2)如果B同学参加了这次物理考试，估计B同学的物理分数(精确到个位)(3)就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式Zi统一化成标准分再进行比较，其中xi为学科原始成绩，为学科平均分，s为学科标准差)解：(1)r00.63，所以C同学物理成绩比数学成绩要好一些3(2019济南市模拟考试)某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要
22、不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)，三级滤芯无需更换若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元二级滤芯每个160元若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图1是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表1是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表二级滤芯更换的个数56频数6040表1以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1
23、个二级过滤器更换滤芯发生的概率(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；(2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及数学期望；(3)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数，若mn28，且n5，6，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值解：(1)由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换12个滤芯，二级过滤器需要更换6个滤芯设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30
24、”为事件A，因为一个一级过滤器需要更换12个滤芯的概率为0.4，二级过滤器需要更换6个滤芯的概率为0.4，所以P(A)0.40.40.40.064.(2)由柱状图可知，一个一级过滤器需要更换的滤芯个数为10，11，12，对应的概率分别为0.2，0.4，0.4，由题意，X可能的取值为20，21，22，23，24，并且P(X20)0.20.20.04，P(X21)0.20.420.16，P(X22)0.40.40.20.420.32，P(X23)0.40.420.32，P(X24)0.40.40.16.所以X的分布列为X2021222324P0.040.160.320.320.16E(X)200.
25、04210.16220.32230.32240.1622.4.(3)因为mn28，n5，6，所以若m22，n6，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为22802000.324000.1661602 848.若m23，n5，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为23802000.1651604000.42 832.故m，n的值分别为23，5.4某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜根据过去50周的资料显示，该地周光照量X(单位：小时)都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周根据统计，该基地的西
26、红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的关系为如图所示的折线图(1)依据折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)；(若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X(单位：小时)30X70光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大
27、，应安装光照控制仪多少台？附相关系数公式：r，参考数据：0.55，0.95.解：(1)由已知数据可得5，4.因为(xi)(yi)(3)(1)000316，2，所以相关系数r0.95.因为|r|0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3 000元安装2台光照控制仪的情形：当X70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y3 0001 0002 000(元)，P(Y2 000)0.2，当3070时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y13 00021 0001 000(元)P(Y1 000)0.2.当50X70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y23 00011 0005 000(元)，P(Y5 000)0.7，当30X50时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y33 0009 000(元)，P(Y9 000) 0.1，故Y的分布列为Y1 0005 0009 000P0.20.70.1所以E(Y)1 0000.25 0000.79 0000.14 600(元)综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪