1、 学习目标 1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 学习过程 一、学情调查、情境导入复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数. 令 解不等式，得x的范围就是递增区间.令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 .二、问题展示、合作探究 学习探究探究任务一： 问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数
2、值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ abxyo看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0. 新知： 我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .试试： 指出右图中的极大值点和极小值点并思考如下问题：（1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)
3、函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的 条件. 典型例题例1 求函数的极值. xo12y变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，如图所示，求 (1) 的值 (2)a，b，c的值.小结：求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根
4、左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.变式2：已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象. 动手试试练1. 求下列函数的极值：（1）；（2）；（3）；（4）.练2. 下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.三、达标训练、巩固提升（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的极值情况是（ ）A有极大值，没有极小值 B有极小值，没有极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也极小值2. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A B C D3. 函数在时有极值10，则a、b的值为（ ）A或 B或C D以上都不正确4. 函数在时有极值10，则a的值为 5. 函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为 四、知识梳理、归纳总结 学习小结1. 求可导函数f(x)的极值的步骤；2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象. 课后作业 1. 如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？2. 求下列函数的极值：（1）；（2）.
