1、潮阳一中2012-2013学年度第一学期第1次月考高三级理科数学试题第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合的真子集的个数为（ ）A0 B1 C2 D72命题：，则 是假命题，：是假命题，：是真命题，：，是真命题，：3设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）（A） （B） （C）1 (D)34已知，则的值为（ ）A B C D5. 不等式成立的一个必要但不充分条件是（ ）ABCD6. 定义在上的函数满足（），则等于（ ） A2B3C6D97曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A
2、 B C D8已知函数，表示不超过实数的最大整数，记函数的值域为，若元素，则的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D无穷多个第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9.设扇形的圆心角为，弧长为，且已知，那么扇形的半径为 。yxO1-110已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11. 设全集U=R，B=x | sin x，则 。12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，则的值是_ _。13. 设定义在上的函数满足，若，则 。14. 已知函数（其中为大于0的常数），若函数上
3、是增函数，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15 （本小题满分12分）已知命题：使成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。16. （本小题满分12分）在中，.（1）求的值；（2）求的值.B17. （本小题满分14分）如图所示，、分别是、的直径，与两圆所在的平面均垂直，,是的直径，,.(1)求二面角的大小；(2)求直线与所成角的余弦值；18.（本小题满分14分）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若对任意都成立，求的最大值；（3）当时，求关于的方程的根的个数。19（本小题满分14分）有三个生活小区,分别位
4、于三点处，且，. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.(1) 若希望变电站到三个小区的距离和最小， 点应位于何处？(2) 若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？第19题图20（本小题满分14分）已知函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。潮阳一中2012-2013学年度第一学期第1次月考高三级理科数学试题（答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号1234567
5、8答案BCABDCAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9 10. 11. 12. 13. 14三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15解：对于，可化为成立，而当时，为增函数，故2 ，得 4分对于：函数的定义域为解得 8分为真， 为假，为真，为假；或为假，为真。 9分即 解得 故的取值范围为 12分 16.（4+8分）解：（1）在中，由，得， 2分 又由正弦定理得：. 4分（2）由余弦定理：得：，2分即，解得或（舍去），所以. 所以， 6分. 即. 17.解：(1)AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BA
6、DF的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小为450； 6分(2)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F（0，0） 9分所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角余弦值为14分18. 解：（1） ，故，由，得，当时，；当时，故函数的单调减区间为，增区间为； 5分（2）若对任意都成立，则，由（1）得当求时，故，当时，； 10分（3）由（1）得，当时，又，且时，故关于的方程的根的个数为2个。 14分19（本题满分14分
7、）解：在中,则 1分（1）方法一、设(),点到的距离之和为5分,令即,又,从而当时,;当时, .当时,取得最小值此时,即点为的中点. 8分方法二、设点,则到的距离之和为,求导得 5分由即,解得当时,;当时, 当时,取得最小值,此时点为的中点. 8分（2）设点,则,点到三点的最远距离为若即,则;若即,则; 11分当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,当时, ,这时点在上距点. 14分20解：令，则化为二次函数，的对称轴是 函数在区间上单调递减 要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 当时，即时，的值域为：，即 ，经检验不合题意舍去，满足题意。当时，即时，的值域为：，即 经检验不合题意，舍去当时，的值域为：，即 或经检验或满足题意。所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。