1、北京市房山区2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。（1）已知全集U = -2, -1,1, 2, 3, 4 ，集合 A = -2,1, 2, 3, 集合B = -1, -2, 2, 4，则(CU A) B 为（A）-1, -2, 2, 4（C）-1, 2, 3, 4（B）-1, -2, 3, 4（D）-1,1, 2, 4（2）设集合
2、P = x | x -1 ，集合Q = x | x2 -1（C）x | -2 x 2（B）x | -2 x -1（D）x | -1 x 2（3）若不等式 3x - a 0 的解集是x 1 x 2 ，则a 的值是x - 23（A）1（B） x 1（C） x 1（4）已知集合 A = 3,3（A） 0 或3（C）1或（D） x 1a ，集合 B = 1, a ，若 A B = a，则a =（B） 0 或3（D）1或3（5）已知函数 f ( x ) = x3ex - 1 ，则它的导函数 f ( x) 等于（A） 3x2ex（C） x2ex (3+x ) -1（B） x2ex (3+x )（D） 3x
3、2ex -1（6）已知a b 0 ，则下列不等式成立的是（A） a2 b2（B） 1 1ab（C） 1ba（D） a2 0, n 0 ，且m+n - 23（A）1（B）= 0，则mn 的最大值是（C） 2（D） 3（8）已知函数 f ( x ) = ln x + a ，则“ a 0,x + 2, x 0,（10）已知函数 f x = （A）x | -1 x 1（C）x | -2 x 1则不等式 f ( x) x2 的解集为（B）x | -2 x 2（D）x | -1 x 2（11）观察(x2 ) = 2x ，(x4 ) = 4x3 ， cos x = -sin x ，由归纳推理可得：若定义在R
4、 上的函数 f ( x) 满足 f (- x) = f ( x) ，记 g ( x) 为 f ( x) 的导函数，则 g(-x)=（A） f ( x)（B） - f (x)（C） g ( x)（D） - g(x)（12）若函数 f ( x) =x3 - 6bx + 3b 在(0,1) 内有极小值，则实数b 的取值范围是（A） (0,1)（B） (-,1)（C） (0, +)（D） 0, 1 2 学校： 班级： 姓名： 考号：（18）（本小题共14分） （19）（本小题共14分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第2页（共3页） 请在各题目的答题区域内作答，
5、超出黑色矩形边框限定区域的答案无效二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（13）命题“ $x N ， x2 + x - 2 = 0 ”的否定形式是 .（14）已知函数 f ( x) 的定义域为R ，它的导函数 f ( x) 的图象如图所示，则函数 y = f ( x)yO12x的极值点有 个.（15）曲线 y =xx + 2在点(-1, -1) 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 .（16）能够说明“设 x, y, z 是任意实数若 x y z ，则 x y+z ”是假命题的一组整数x, y, z 的值依次为 .（17）某小区有居民1000 户，去年12 月份总用水量
6、为8000 吨.今年开展节约用水活动， 有800 户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水 x 吨，使得今年1月份该小区居民用水总量低于6000 吨. 则 x 满足的关系式为 .（18）设 x 表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x ，给出以下四个命题：-x = -xx + 1 = x 22x = 2xx + x + 1 = 2x2则假命题是 （填上所有假命题的序号）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。本大题共 4 小题，每题 15 分， 共 60 分。（19）（本题满分 15 分）用铁皮做一个体积为50cm3 ，高为2 cm 的长方体无盖铁盒，这个铁盒底面的长与宽
7、各为多少cm 时，用料最省？（20）（本题满分 15 分）已知函数 f ( x) = x3 - 9x （）求曲线 y = f ( x) 在点(1, f (1) 处的切线方程；（）求函数 f ( x) 的单调区间与极值（21）（本题满分 15 分）x +12 - x已知函数 f ( x) =（）求M ；x+ 3的定义域为M ，不等式0 的解集为 N x - m（）若M N ，试求m 的取值范围（22）（本题满分 15 分）ex已知函数 f ( x) =x( e 为自然对数的底数)，函数 g ( x) = mx （）求函数 f ( x) 的最小值；（）若不等式 f ( x) + g ( x) 0
8、在(0, +) 上恒成立，求实数m 的取值范围房山区20192020学年度第二学期期末检测参考答案高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号123456789101112答案ADABBCDACADD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13. ， 14. 15. 16. （答案不唯一） 17. 或或或 18. 三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分。19.解法1：设铁盒底面的长为，宽为，则 .2分表面积 .7分 .10分当且仅当，即时，表面积有最小值. .13分所以这个铁盒底面的长与宽均为时，用料最省.
9、答：这个铁盒底面的长与宽均为时，用料最省 . .15分解法2：设铁盒底面的长为，宽为，表面积为，则 .2分 7分 .9分令得， .11分当时，函数为减函数； .12分当时，函数为增函数； .13分所以当时，有最小值.答：这个铁盒底面的长与宽均为时，用料最省. .15分20.解：（）因为，所以当时，所以曲线在点处的切线过点，斜率为所以切线方程为，即 .7分（）函数的定义域为令得， 增 极大值 减 极小值 增所以函数的单调增区间为，；减区间为当时，函数有极大值，当时，函数有极小值， .15分21.解：（）因为函数的定义域为得，所以所以 .5分（）当时，不等式等价于，所以因为，所以当时，不等式等价于不等式，解集，不满足条件当时，不等式等价于，所以，不满足条件综上，的取值范围为 .15分22.解：（）当，函数定义域为令，则减减极小值增所以的减区间为，；增区间为所以当时，函数有最小值 .7分（）不等式在上恒成立等价于，不等式在上恒成立，故不等式在上恒成立，令，则当时，所以在上为增函数；当时，所以在上为减函数；所以，所以. .15分备注：每道解答题若学生有其它解法，请参照给分。