1、课时分层作业(五)等差数列的前n项和公式(建议用时：40分钟)一、选择题1已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10()A138 B135C95D23CS1010a1d4013595.2已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1a12a76，则S11()A99B33C198D66D因为a1a12a76，所以a66，则S1111a611666，故选D.3在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A765B665C763D663B由题意得，所有被7除余2的数构成以2为首项，公差为7的等差数列，2(n1)7100，n200.n19时，剩余钢管根数最少， 为10根5
2、张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布现在一月(按30天计算)共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14a15a16a17的值为()A55B52C39D26B由题意可得an为等差数列，a15，S30305d390，解得d，a14a15a16a17a113da114da115da116d4a158d455852.二、填空题6已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_27由a11，anan1(n2)，可知数列an是首
3、项为1，公差为的等差数列，故S99a191827.7设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5_.10设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得322d42d，整理解得d3，所以a5a14d21210.8已知等差数列an满足a132，a2a340，则|an|前12项之和为_304因为a2a32a13d643d40d8，所以an408n.所以|an|408n|所以前12项之和为80224304.三、解答题9等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.解(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得ana1(n1)d12(n1)2
4、102n.(2)由Snna1d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10已知等差数列an的前n项和为Sn，a81，S160，当Sn取最大值时求n的值解法一：由解得则Snn216n(n8)264，则当n8时，Sn取得最大值法二：因为an是等差数列，所以S168(a1a16)8(a8a9)0，则a9a81，即数列an的前8项是正数，从第9项开始是负数，所以当n8时，Sn取得最大值11(多选题)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题中正确的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0
5、C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列ABD显然Sn对应的二次函数有最大值时d0，且若d0，则Sn有最大值，故A，B正确又若对任意nN*，Sn0，则a10，d0，Sn必为递增数列，故D正确而对于C项，令Snn22n，则数列Sn递增，但S110，故C不正确12(多选题)设等差数列an的前n项和为Sn且满足S2 0190，S2 0200，对任意正整数n，都有|an|ak|，则下列判断正确的是()Aa1 0100Ba1 0110C|a1 010|a1 011|Dk的值为1 010AD由等差数列an，可得S2 0190，S2 0200，即：
6、a1a2 0190，a1a2 0200，可得：2a1 0100，a1 010a1 0110，a1 0100，a1 0110，A正确B错误又等差数列an为递减数列，且a1 010a1 0110，|a1 010|a1 011|，C错误而对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为1 010.故D正确故选AD.13(一题两空)设Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则d_，a5_.21由题意知 解得所以a5a4d1(2)1.14植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所
7、走的路程总和最小，此最小值为_米2 000假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为S920201020202 000(米)15已知数列an的前n项和为Sn，数列an为等差数列，a112，d2.(1)求Sn，并画出Sn(1n13)的图象；(2)分别求Sn单调递增、单调递减的n的取值范围，并求Sn的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？解(1)Snna1d12n(2)n213n.图象如图(2)Snn213n，nN*，当n6或7时，Sn最大；当1n6时，Sn单调递增；当n7时，Sn单调递减Sn有最大值，最大项是S6，S7，S6S742.(3)由图象得Sn中有12项大于零