1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1复数等于（）A 1+iB 1+iC 2+2iD 2+2i2若全集U=a，b，c，d，e，A=a，c，d，B=b，d，e，则（UA）（UB）=（）A B dC a，cD b，e3已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，若f（x0）=9，则x0的值为（）A 2B 2C 1D 14复数z=（12i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A f（x
2、）=x，g（x）=B f（x）=，g（x）=C f（x）=1，g（x）=（x1）0D f（x）=，g（x）=x36若函数f（x）的定义域是0，4，则函g（x）=的定义域是（）A 0，2B （0，2）C （0，2D 0，2）7下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（）身高170171166178160体重7580708565A 121.04B 123.2C 21D 45.128lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件9若函数y=x23x4的定义
3、域为0，m，值域为，则m的取值范围是（）A （0，4B C D 10已知f（x）=，若0x1x2x3，则、的大小关系是（）A B C D 11若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A （3，3）B （，3）（3，+）C （3，0）（3，+）D （，3）（0，3）12下列命题正确的个数是（）命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”；“函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的
4、充分必要条件是“0”A 1B 2C 3D 4二、填空题（每小题5分，共20分）13设函数f（x）=|x1|2，则ff（5）=14已知集合A=0，m，m23m+2，且2A，求实数m的值15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块16已知f1（x）=sin x+cos x，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2014（x）=三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）17已知非空集合A=x|2a+1x3a5，B=x|3x22，（1）当a=10时，求A
5、B，AB；（2）求能使AB成立的a的取值范围18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式19某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119参考公式：20已知函数f（x）对一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（3）=a，用a表示f（12）21已知定义在R上函数f（x）=为奇函数（）求a+b
6、的值；（）求函数f（x）的值域22已知函数f（x）=，其中（1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数y=f（x）的定义域为（1，1），求满足不等式f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值集合；（3）当x（，2）时，f（x）4的值恒为负，求a的取值范围2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1复数等于（）A 1+iB 1+iC 2+2iD 2+2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：先在分式的分、分母上同时乘以分母的共扼复数1i，然后再进行化简可求解答：解：=1+i故选B点评：本题主
7、要考查了复数的乘除运算的综合，属于基础试题送分题2若全集U=a，b，c，d，e，A=a，c，d，B=b，d，e，则（UA）（UB）=（）A B dC a，cD b，e考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：根据全集U，以及A与B，分别求出A与B的补集，找出两补集的交集即可解答：解：全集全集U=a，b，c，d，e，A=a，c，d，B=b，d，e，UA=b，e，UB=a，c，则（UA）（UB）=故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，若f（x0）=9，则x0的值为（）A 2B 2C 1D 1考点：函数奇偶
8、性的性质专题：计算题分析：利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，令f（x）=9得到方程解得解答：解：f（x）是奇函数f（0）=0当x0时，x0，则f（x）=f（x）=3x令无解；令3x=9解得x=20，符合条件故选B点评：本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式、解分段函数对应的方程4复数z=（12i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：根据两个复数代数形式的乘法法则化简复数，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，求得复数对应点的坐标，从而得出结论解答：解：由于复数z=（12i）i=2+i
9、，它在复平面内对应的点的坐标为（2，1），故选A点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题5设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A f（x）=x，g（x）=B f（x）=，g（x）=C f（x）=1，g（x）=（x1）0D f（x）=，g（x）=x3考点：判断两个函数是否为同一函数专题：常规题型分析：根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数解答：解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|x，故A
10、中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x1，故C中的两函数不为同一个函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数故选B点评：本题考查函数定义域的求解，函数解析式的化简，考查学生对函数三要素的认识和把握程度，考查学生的转化与化归思想，属于基本的函数题型6若函数f（x）的定义域是0，4，则函g（x）=的定义域是（）A 0，2B （0，2）C （0，2D 0，
11、2）考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x4，又分式中分母不能是0，即：x0，解出x的取值范围，得到答案解答：解：因为f（x）的定义域为0，4，所以对g（x），02x4，但x0故x（0，2，故选C点评：本题考查求复合函数的定义域问题，解决此类题目的关键是fg（x）中g（x）相当于f（x）中的x，建立不等式，属中档题7下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（）身高170171166178160体重7580708565A 121.04B 123.2C 21D 45
12、.12考点：线性回归方程专题：计算题分析：首先做出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入求出字母系数的值解答：解：=169=75，这组数据的样本中心点是（169，75）两个量间的回归直线方程为，75=1.16169+aa=121.04故选A点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，题目的运算量比较小，因为题目中给出了线性回归方程的系数，这样减轻了同学们的运算量，是一个好题8lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考点：等差数列的性质专题：证明题分析：
13、根据题中已知条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案解答：解：lgx，lgy，lgz成等差数列，2lgy=lgxlgz，即y2=zx，充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A点评：本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题9若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（）A （0，4B C D 考点：函数的定义域及其求法；函数的值域专题：计算题；综合题分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围解答：解：y=x23x4=x23x+=（x）2定义域为0
14、，m那么在x=0时函数值最大即y最大=（0）2=4又值域为，4即当x=m时，函数最小且y最小=即（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故选C点评：本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题10已知f（x）=，若0x1x2x3，则、的大小关系是（）A B C D 考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据= 在（0，+）上是减函数，0x1x2x3，可得、 的大小关系解答：解：f（x）=，当x0时，= 在（0，+）上是减函数再由0x1x2x3，可得，故选：C点评：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题11若函数y=f（x）为偶函
15、数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A （3，3）B （，3）（3，+）C （3，0）（3，+）D （，3）（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答：解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集为（3，0）（3，+）故选C点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键12下列命题正确的个数是（）命题“x0R，x02+13x0”的否定是“
16、xR，x2+13x”；“函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“0”A 1B 2C 3D 4考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确解答：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1）正确；（2）f（x）=cos2axsi
17、n2ax=cos2ax，最小正周期是=a=1，（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x2x在x1，2上恒成立，而（x2+2x）min=32xmax=4，（3）不正确；（4），当=时，0（4）错误正确的命题是（1）（2）故选：B点评：本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题二、填空题（每小题5分，共20分）13设函数f（x）=|x1|2，则ff（5）=1考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据所给的函数式，代入自变量5，求出函数的值，再把值代入函数的解析式，求出对应的函数的值解答：解：f（x）=|x1|2，f（5）=|51|2=2，ff
18、（5）=f（2）=|21|2=1故答案为：1点评：本题考查函数的值，两次应用函数的解析式求出函数的值，本题是一个简单的运算题目，注意数字的运算14已知集合A=0，m，m23m+2，且2A，求实数m的值3考点：元素与集合关系的判断专题：计算题；集合分析：利用2A，推出m=2或m23m+2=2，求出m的值，然后验证集合A是否成立，即可得到m的值解答：解：因 A=0，m，m23m+2，且2A所以m=2或m23m+2=2即m=2或m=0或m=3当m=2时，A=0，2，0与元素的互异性相矛盾，舍去；当m=0时，A=0，0，2与元素的互异性相矛盾，舍去；当m=3时，A=0，3，2满足题意m=3故答案是：3
19、点评：本题考查集合中元素与集合的关系，注意集合中元素的互异性的应用，考查计算能力15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理专题：探究型分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2点评：由已知的几
20、个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键16已知f1（x）=sin x+cos x，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2014（x）=cosxsinx考点：导数的运算专题：计算题；导数的综合应用分析：由题意求导，可知周期性变化，从而解得解答：解：f1（x）=sin x+cos x，f2（x）=（sin x+cos x）=cosxsinx，f3（x）=sin xcos x，f4（x）=sin xcos x，f5（x）=sin x+cos x；故f2014（x）=f2012+2（x）=f2（
21、x）=cosxsinx，故答案为：cosxsinx点评：本题考查了导数的运算及周期性变化的应用，属于基础题三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）17已知非空集合A=x|2a+1x3a5，B=x|3x22，（1）当a=10时，求AB，AB；（2）求能使AB成立的a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：（）当a=10时，A=21x25，B=x|3x22，由此能求出AB和AB（）由A=x|2a+1x3a5，B=x|3x22，且AB，知，由此能求出a的取值范围解答：解：（）当a=10时，A=21x25，B=x|3x22，AB=x|21x22，AB=x|3x25
22、（）A=x|2a+1x3a5，B=x|3x22，且AB，解得6a9a的取值范围是6，9点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式考点：对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：（1）设x0，则x0，再由当x0时，f（x）=log2x1求得f（x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）（2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足的x的范围，综合分类讨论结果可得答案解答：解：（1）设x0，则x0当x
23、0时，f（x）=log2xf（x）=log2（x），又函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）=log2（x）当x=0时，f（0）=0综上所述f（x）=（2）由（1）得不等式可化为x0时，解得0xx=0时，0，满足条件x0时，解得x综上所述原不等式的解集为x|x，或0x点评：本题主要考查用奇偶性来求对称区间上的解析式，一定要注意，求哪一个区间的解析式，要在哪个区间上取变量19某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781
24、119参考公式：考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程（2）把x=5代入线性回归方程，得到y=19.6，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）解答：解：（1）由题意，=2，05+17+28+311+419=132，=30，=3.210=3.22+a，a=3.6回归直线方程为y=3.2x+3.6（2）把x=5代入线性回归方程，得到y=3.25+3.6=19.6（十万）点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关
25、键是正确利用最小二乘法公式，写出正确结果20已知函数f（x）对一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（3）=a，用a表示f（12）考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：（1）判断f（x）奇偶性，即找出f（x）与f（x）之间的关系，令y=x，有f（0）=f（x）+f（x），故问题转化为求f（0）即可，可对x、y都赋值为0；（2）由于知晓f（3）=a故解本题关键是找出f（12）与f（3）之间的关系，注意用（1）的结论解答：解：（1）证明：显然f（x）的定义域是R，关于原点对称又函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=
26、y=0，得f（0）=2f（0），f（0）=0再令y=x，得f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）f（3）=a且f（x）为奇函数，f（3）=f（3）=a又f（x+y）=f（x）+f（y），x、yR，f（12）=f（6+6）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3+3）=4f（3）=4a故f（12）=4a点评：本题考点是抽象函数及其性质，在研究其奇偶性时本题采取了连续赋值的技巧，这是判断抽象函数性质时常用的一种探究的方式，在第二问的求值中根据恒等式的结构把已知用未知表示出来，做题时注意体会抽象函数恒等式的用法规律21已知定义在R上函数f（x）=为奇函数（）求a+
27、b的值；（）求函数f（x）的值域考点：函数奇偶性的判断；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数是奇函数，建立方程关系即可求a+b的值；（）利用判别式法，将函数转化为一元二次方程，可求函数f（x）的值域解答：解：（）由f（x）为R上的奇函数，知f（0）=0，f（1）=f（1），即f（0）=b=0，由此解得a=0，b=0，故a+b=0（）f（x）=，设y=，则等价为方程yx2x+y=0有根，当y=0时，根为x=0符合；当y0时，则=14y20，于是y且y0；综上y，综上，值域为，点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数值域的求解，利用判别式法是解决本题的关键和技巧22已知函数f（x
28、）=，其中（1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数y=f（x）的定义域为（1，1），求满足不等式f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值集合；（3）当x（，2）时，f（x）4的值恒为负，求a的取值范围考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：（1）由已知中函数的解析式，可得f（x）是R上的奇函数，且在R上单调递增（2）由题意可得 f（1m）f（1m2）=f（m21），故有11mm211，由此解得m的范围（3）要使f（x）4的值恒为负，只要f（2）40，即 ，由此求得a的范围解答：解：（1）函数f（x）=，f（x）是R上的奇函数，且在R上单调递增（2）由f（x）的奇偶性可得 f（1m）f（1m2）=f（m21），由f（x）的定义域及单调性可得11mm211解不等式组可得 （3）由于f（x）在（，2）上单调递增，要f（x）4恒负，只需f（2）40，即解之得：结合a0且a1可得：且a1点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
