1、模块综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是第二象限角，sin ，则cos ()ABCDA因为为第二象限角，所以cos .2若|a|2cos 75，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，则ab的值为()AB CD2C因为|a|2cos 752sin 15，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，所以ab|a|b|cos 302sin 154cos 15cos 304sin 30cos 302sin 602.3函数ylg(x210x6)的零点是x1tan 和x2tan ，
2、则tan()()AB CDB因为ylg(x210x6)的零点是x1tan 和x2tan ，所以x1，x2是方程x210x50的两根由根与系数的关系得由两角和的正切公式得tan().4已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限记AOB且sin ，则()AB CDC点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB且sin ，可得，cos ，tan ，则.5将函数ysin (2x)的图像沿x轴后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()AB C0DBysin (2x)ysinsin.当时，ysin (2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ys
3、in，为非奇非偶函数； 当时，ysin 2x，为奇函数故选B6函数yxcos xsin x的图像大致为()D当x时，y10，排除C当x时，y1，排除B；或利用yxcos xsin x为奇函数，图像关于原点对称，排除B当x时，y0，排除A故选D7已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)()A0B CDB由3a4b5c0，得向量3a,4b,5c能组成三角形，又|a|b|c|1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且ab，所以a(bc)ac.8给出以下命题：若，均为第一象限角，且，则sin sin ；若函数y2cos的最小正周期是4，则a；函数y是奇函数；函数y的周
4、期是；函数ysin xsin |x|的值域是0,2其中正确命题的个数为()A3B2 C1D0D对于来说，取390，60，均为第一象限角，而sin 60，sin 390sin 30，故sin sin ，故错误；对于，由三角函数的最小正周期公式T4，得a ，故错误；对于，该函数的定义域为x|sin x10，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故错误；对于，记f(x).若T，则有ff，而f1.5，f0.5，显然不相等，故错误；对于，ysin xsin |x| ，而当f(x)2sin x(x0)时，22sin x2，故函数ysin xsin |x|的值域为2,2，故错误综上可知选D二、多项选择题(本
5、大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9函数f(x)tan的图像的对称中心可以是()ABCDAB由正切函数的对称中心，(kZ)可以推出f(x)对称中心的横坐标满足xx(kZ)，代入四个选项可知，当k0时，x，当k1时，x.故，是图像的对称中心10下列四个选项，化简正确的是()Acos(15)Bcos 15cos 105sin 15sin 105cos(15105)0Ccos(35)cos(25)sin(35)sin(25)cos(35)(25)cos(60)cos 60Dsin 14cos 16
6、sin 76cos 74BCD对于A：法一：原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45，A错误；法二：原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.对于B：原式cos(15105)cos(90)cos 900，B正确；对于C：原式cos(35)(25)cos(60)cos 60，C正确；对于D：原式cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616)cos 60，D正确11定义两个非零平面向量的一种新运算a*b|a|b|sina，b，其中a，b表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有()
7、Aa在b上的投影的数量为|a|sina，bB(a*b)2(ab)2|a|2|b|2C(a*b)(a)*bD若a*b0，则a与b平行BD对于选项A，a在b上的投影的数量为|a|cosa，b，故选项A错误，对于选项B，(a*b)2(ab)2|a|2|b|2(sin2a，bcos2a，b)|a|2|b|2，故选项B正确，对于选项C，(a*b)|a|b|sina，b，a*b|a|b|sina，b，当0)，则A_，b_.(本题第一空2分，第二空3分)1因为2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1Asin(x)b，所以A，b1.16若函数f(x)sinsincos xa的最大值是0，则实
8、数a的值是_2f(x)sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin cos xasin xcos xa2sina，当x2k(kZ)时，f(x)maxa20，故a2.四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.解(1)因为ab，所以0或180，所以ab|a|b|cos .(2)因为ab与a垂直，所以(ab)a0，即|a|2ab1cos 0，所以cos .又0 180，所以45.18(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中
9、，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为 ，求x的值解(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得 sin x cos x0，所以tan x1.(2)因为m与n的夹角为 ，所以mn|m|n|cos ，即 sin x cos x ，所以sin .又因为x，所以x ，所以x ，即x .19(本小题满分12分)已知，为锐角，tan ，cos ().(1)求cos 2的值；(2)求tan ()的值解(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2 cos2 1，所以cos2，因此cos 22cos21.(2)因为，为锐角
10、，所以(0，)又因为cos ()，所以sin ()，因此tan ()2.因为tan ，所以tan 2.因此，tan ()tan 2().20(本小题满分12分)设函数f(x)sinsinxcos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期和对称中心；(2)若函数g(x)f，求函数g(x)在区间上的最值解(1)由已知，有f(x)cos xsin xcos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以最小正周期为T，由2xk，得x，kZ.所以对称中心为kZ.(2)由g(x)f，得g(x)sin，当x时，2x，可得g(x)在区间上单调递增，
11、当x时，2x，可得g(x)在区间上单调递减所以g(x)maxg.又gg，所以g(x)min.21(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，锐角，()的终边分别与单位圆交于A，B两点，点A.(1)若点B，求cos()的值；(2)若，求sin .解(1)因为是锐角，且A，B在单位圆上，所以sin ，cos ，sin ，cos ，故cos()cos cos sin sin .(2)因为，所以|cos()，且|1，所以cos()，可得sin()()，且cos ，sin ，故sin sin()sin cos()cos sin().22(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin (x)B的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1.又 解得 令，即，解得，所以f(x)2sin1.(2)因为函数yf(kx)2sin1的最小正周期为，又k0，所以k3，令t3x，因为x，t，若sin ts在t上有两个不同的解，则s，所以方程f(kx)m在x上恰好有两个不同的解，则m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)